3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科：高一数学 姓名： 课题：3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时） 课型：新授课 教学背景分析 （1） 课题及教学内容分析 本节课是新课标人教A版（2019）必修1中第三章函数的性质之函数的单调性和最大（小）值的第2课时，也是对函数性质的进一步研究。函数的最值问题对于学生来说并不陌生，初中已经学习了求二次函数的最大（小）值的问题。本节在函数的单调性之后，目的在于引导学生用单调性探究函数的最值问题，同时对解决日常生活中的最值问题起着重要作用。通过本节课的学习，可以让学生理解函数最值的定义和几何意义，进一步加深对函数性质的理解，同时，对于常见题型的研究，也将数学结合和分类讨论思想充分体现，对培养学生直观想象、数学建模等核心素养都具有重要意义。 （2） 学生情况分析 现阶段大部分学生学习的主动性较差，且随着高中数学难度的加大，学习信心不足。通过对常见函数的单调性问题的学习，找到初中知识和高中知识的衔接点，从特殊到一般，再通过类比，使学生更容易掌握新知识。因此，学生已经具备了探索、发现、研究函数单调性的基础，通过问题引导，使学生独立思考、大胆尝试和灵活应用，从中体会类比、归纳、转化等数学思想。 学习目标 1.借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最大（小）值的概念及几何意义。 2.在最值概念的形成过程中，体会到以具体到抽象，从感性到理性的认知过程以及从特殊到一般的研究方法领会数形结合的数学思想。 教学重点和难点 1.教学重点：抽象概括函数最大（小）值的定义，能利用单调性求一些函数最值 2.教学难点：函数最大（小）值形式化定义的形成与理解 教学资源和教学方法 采用多媒体和黑板结合，创设情景，从具体函数图像引入新课。以学生为主体，通过问题衔接，引导学生思考探究学习。 教学过程（第二课时） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 复习回顾 引出课题 问题1：上节课我们研究了函数的单调性，请叙述单调性的定义，并回答单调性证明的一般步骤。（ppt展示定义，步骤） 问题2：上节课我们研究了 的单调性，由该图象可以看出有一个最低点，这个最低点体现了什么性质？它有什么实际的意义和数学含义？ 问题3：请说出下图中函数的最大、最小值. 回顾，作答  教师引导学生发现能说出在R上任意x,都有f(x)大于等于f(0). 思考看图回答 温故知新.回归课本 逼学生说出结论：在R上任意x,都有f(x)大于等于f(0). 通过观察函数的图象及学生常识，强化函数最值的直观表征，体会函数最值时对整个定义域而言，是整体的性质；与单调性局部性质区别。 环节二 归纳探索 概念形成 问题4：请根据自己的理解说说什么是函数的最大（小）值呢？ 问题5：例1（课本80页例4）解答 （从具体实例在感受，形成“比较”思想，以地面为参照的最高高度；再次感受最值的几何意义；也为定义形成做准备。） 问题6：从特殊到一般，设多数y=f(x)的定义域为I，那么实数M是数y=f(x)最大值的含义是什么？由此，你能用数学符号给出函数最大值的精确定义吗? 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数，满足: (1) ，都有; (2) ，使得． 点破两个条件缺一不可 强调关键词“任意”“存在”与单调性定义对比区别“整体性”与“局部性” 问题7：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值定义吗? 交流回答问题 引导学生用文字语言描述最值含义，形成“函数的最大的值就是所有函数值中最大的值”的描述性认识，强调是整体性质。 引导学生得出函数最大值的严格定义；或师生共同总结。 引导学生类比得出函数最小值的定义。 环节三 概念的巩固应用 例2（课本81页例5）　 已知函数，求函数的最大值和最小值. 学习例5的证明过程体会用函数单调性定义证明的方法，从而求最值。 掌握借助函数单调性求函数最值的作用，通过例题解答，提高对最值定中“任意”和“存在”两词的必要性的认识。进一步领会先观察，推理证明再求解的研究方法。 环节四 目标检测 课本81页练习3： 已知函数，求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值. 独立思考完成练习. 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 环节五 归纳总结 1. 你是如何理解函数最大（小）值定义？；（关键词） 2. 函数的单调性与最大（小）值有何联系； 3.本节课的学习过程中用到了哪些数学思想？ 回答本节课学到了什么。 通过小结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生对数学思想方法的印象加深。 课后作业 课本86页 习题3.2 复习巩固第4题，