4.2.2指数函数的图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科：数学 姓名： 课题：4.2.2 指数函数的图象和性质 课型：新授课 教学背景分析 （1） 课题及教学内容分析 本节内容选自《人教A版（2019）高中数学必修第一册》第四章第4.2.2节《指数函数的图象和性质》，是在学习了函数的概念和性质、幂函数及其指数函数的概念的基础之上，进一步来学习和研究的内容，在这之前，已有了研究幂函数的经验，而指数函数是一个具体函数，可按照研究函数的一般过程和方法展开教学，在指数函数的概念之上进一步研究图象和性质，并结合图象和性质进一步理解指数函数的概念，突出数形结合的思想方法。 （2） 学生情况分析 指数函数是学生进入高中后，学习的又一个基本初等函数，其图象和性质是概念学习后的重要研究内容，在这之前，学生已经经历过研究函数的一般过程和方法，具备一定的学习经验，因此本节课主要是引导学生从特殊的指数函数的图象和性质出发，教师利用信息技术，引导学生通过观察大量指数函数图象，归纳出不同函数图象的共同特征，进而抽象概括出指数函数的性质，体会从特殊到一般思维过程，提升学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理素养。 教学目标 1、 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象； 2、 通过观察图象,分析、归纳、总结指数函数的性质； 3、 能利用指数函数的图象和性质解决一些简单的应用问题 4、 结合指数函数图象和性质的探究过程，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象和逻辑推理素养。 教学重点和难点 重点：指数函数的图象和性质； 难点：指数函数的性质的归纳及其应用。 教学资源和教学方法 教学资源：多媒体教学 教学方法：讲授法、讨论法、体验学习教学法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 复习引入 上节课我们学习了指数函数的概念，我们一起来回顾一下，指数函数的概念。 问题一：类比研究幂函数性质的过程，你能说说研究函数性质的一般过程和方法吗？ 回顾上节课所学习的内容，回答教师提出的问题。 通过复习回顾指数函数的概念，思考研究函数的方法和步骤，顺其自然引出本节课的学习内容。 环节二 探索新知 1. 用描点法作函数y=2x的图象，观察图象，归纳函数y=2x的性质。 2. 在同一直角坐标系中画出函数y=的图象。 问题二：你是如何画出该函数的图象的呢？比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 自主探究，画出图象。 通过画两个函数的图象，学生通过观察画出的函数图像，初步感知指数函数图象的位置和变化趋势，体会从特殊着手研究问题的重要性。 环节三 新知建构 1. 在同一直角坐标系中画出指数函数y=3x、y=、y=4x、y=的图象。 问题三：观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 问题四：通过几何画板演示当底数a变化时，函数图象的变化趋势，你能概括归纳出指数函数的性质吗？ 2. 指数函数的图象和性质 图象 0 1 0 1 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 小组交流讨，合作学习，观察图像，归纳指数函数的性质。 通过再次作图，体会利用指数函数底数互为倒数，图像关于y轴对称这一性质作图给解决问题带来的简便性；通过几何画板演示底数变化时，对应的指数函数图象，感受数学研究问题从特殊到一般的思维过程。 环节四 典例分析 例1.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5__ 1.73；(2)__；(3)1.70.3.__ 0.93.1 例2.如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 学生先自主探究，然后小组内进行交流讨论。 通过例1，学生应用指数函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性；通过例2，应用函数图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质。 环节五 目标检测 已知函数f( x)=ax+1+3的图象一定过点P,求点P的坐标； 2.若2x＋1<1，求x的取值范围； 3.函数f( x)＝ax－b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( 　　) A、a＞1,b＜0 B、a＞1,b＞0 C、0＜a＜1,b＞0 D、 0＜a＜1,b＜0 学生求解并交流解答结果。 通过目标检测，进一步本节课的学习内容，同时，学生在课堂上的作答情况，反馈本节学生的学习掌握情况，以便教师及时调整，促进学生的发展。 环节六 课堂小结 教师引导学生总结本