第五章 相交线与平行线 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 一、单选题 1．下列图形不能通过平移变换得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 4．下列说法中正确的有（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线、相交于点O，平分，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．过两点有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数为（    ） A．25° B．26° C．27° D．28° 8．如图，，则的度数是（　　） A．10° B．50° C．40° D．45° 二、填空题 9．如果，那么的邻补角等于 ． 10．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 ． 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 12．如图，直线．直线与、分别交于A、两点．若，则的大小为 度． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOF的度数为 °． 14．同一平面内两条直线相交于点，，，垂足为，则的度数是 ． 15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ． 16．如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，按要求画图并回答问题： (1)过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D； (2)过点D画线段，交AC的延长线于点E； (3)的同位角是 ，内错角是 ； (4)在线段，，中，最短的是 ，理由为 ． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． (1)若∠1=40°，求∠BOD的度数； (2)如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 19．已知中，，平分，，求的度数． 20．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°． 请在括号内填写出证明依据． 证明：∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴AB∥CD（ 　 　）． ∵∠DGF＝∠F（已知）， ∴　 　//EF（ 　 　）． ∴AB//EF（ 　 　）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）．    21．已知，和中，，．试探究： (1)如图1，与的关系是 ，并说明理由； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 22．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图-，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：  【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图-，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗﹖请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数： 【拓展提高】 (3)如图，若，，平分，试说明． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】同位角相等，两直线平行． 11．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 12．【答案】 13．【答案】54 14．【答案】或 15．【答案】 16．【答案】 17．略 18．（1）解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM=90°， ∵∠1=40°， ∴∠AOC=∠AOM-∠1 =90°-40° =50°， ∵∠BOD=∠AOC， ∴∠BOD=50°； （2）解：ON⊥CD， 证