8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的课件 2 温故知新 请同学回顾下面公式 矩形面积公式： 三角形面积公式： 梯形面积公式： 长方体体积： 正方体体积： 有记不住的同学请你抄下来！！ 3 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 正方体 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！ 课堂探究 4 长方体 课堂探究 5 棱锥 棱台 课堂探究 6 例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积. 解：因为∆PBC是正三角形，其边长 为a，所以 . 因此，四面体P-ABC的表面积 例题解析 7 柱体(棱柱、圆柱)的体积 V棱柱=sh 课堂探究 8 锥体(棱锥、圆锥)的体积 推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理 课堂探究 9 棱柱与棱锥体积之间的关系 一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示： 课堂探究 10 棱台的体积又应该是怎样的呢？ 课堂探究 11 课堂探究 12 几何体 柱体 锥体 台体 直 观 图 体 积 重要 ！ 课堂探究 13 例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米? A' B' C' D' A B C D P 解： 如右下图，由题意知 V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)， V棱锥P-ABCD= ×1×1×0.5= (m3) 所以这个漏斗的容积 V=0.5+ = (m3) 例题解析 14 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)锥体的体积是等底等高的柱体体积的 . (　　) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. (　　) (3)多面体无论从哪条棱展开,展开图都是一样的. (　　) 提示:(1)√.由锥体、柱体的体积公式可得. (2)×.是由若干个梯形组成的,不一定是等腰梯形. (3)×.展开图不一定相同,但面积相等. 15 2.已知一个正三棱柱的底面边长为 ,且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三 棱柱的体积为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】选D.因为正三棱柱的底面边长为 , 所以底面面积为S= 高与侧棱长相等为2 , 所以该正三棱柱的体积为V= 16 3.(教材二次开发:例题改编)已知一个多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平 面展开图如图所示,则该多面体的体积V= (　　) A.1+ B.1 C. D.1+ 17 【解析】选A.几何体如图:下部分是正方体,棱长为1, 上部分是正四棱锥,高为 , 所以该多面体的体积V=1×1×1+ ×1×1× =1+ . 18 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 求圆锥的表面积应注意侧面展开图，底面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥． 1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式； 2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积； 3.数学建模：运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。 (1)公式法 (2)等积法 (3)补体法 (4)分割法 求几何体体积 的常用方法 19 $$