第19招建模思想应用的常见类型归类习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第19招 建模思想应用的常见类型归类 冀教版 八年级下 整合方法·提升练 例 典 例 剖 析 整合方法·提升练 【解题秘方】 建模思想就是把实际问题转化为数学问题．其关键是要清楚它是什么数学问题，再用这种数学问题来解实际问题． 整合方法·提升练 整合方法·提升练 类型 1 建立方程模型求线段长 分 类 训 练 1 [2023·滨州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________． 整合方法·提升练 【点拨】 整合方法·提升练 整合方法·提升练 2 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图所示方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG. 类型 2 建立方程模型求几何图形面积 整合方法·提升练 (1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； 整合方法·提升练 ∴△DAB≌△DEB(SAS)．∴∠ABD＝∠EBD. ∵AB∥CD，DF∥BE， ∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD. ∴∠HDB＝∠HBD.∴DH＝BH.∴▱DHBG是菱形． 整合方法·提升练 (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积． 【解】设DH＝BH＝x，则AH＝8－x， 在Rt△ADH中，AD2＋AH2＝DH2， 即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即BH＝5. ∴菱形DHBG的面积为BH·AD＝5×4＝20. 整合方法·提升练 【点方法】 建立方程模型，将DH，HB的长设为x，由勾股定理列方程求得HB的长，进而再求面积． 整合方法·提升练 类型 3 建立函数模型解图像信息的应用 整合方法·提升练 巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题： (1)A，B两地之间的距离是________千米，a＝________． 60 1 整合方法·提升练 (2)求线段FG的函数表达式． 整合方法·提升练 (3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可) 整合方法·提升练 【点拨】 整合方法·提升练 整合方法·提升练 4 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 类型 4 建立特殊四边形的模型探寻条件 整合方法·提升练 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC. 整合方法·提升练 结合小敏的思路作答： (1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由． 整合方法·提升练 整合方法·提升练 参考小敏思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD. 整合方法·提升练 ⅰ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明． 整合方法·提升练 ⅱ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论． 【解】当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形． 整合方法·提升练 【点拨】 由(1)可知EF∥AC，且四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD. ∵G，F分别是CD，BC的中点，∴FG∥BD. ∴EF⊥FG，即∠EFG＝90°.∴▱EFGH是矩形. 整合方法·提升练 为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下， 请问：新建楼房最高为多少米？ (结果精确到1 m.≈1.732，≈1.414) 解：如图，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.由题意可得四边形ABEC为矩形，则CE＝AB＝40 m，BE＝AC＝1 m， 易知∠DCE＝30°.∴CD＝2DE. 在Rt△CDE中，DE2＋CE2＝CD2＝(2DE)2， ∴DE＝ m. ∴BD＝DE＋BE＝＋1≈24(m)． ∴新建楼房最高约为24 m. 如图，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD. ∴OB＝OA. ∵S△AOB＝OB·AN＝OA·BM，∴AN＝BM. 又∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL)．∴FM＝EN. 设FM＝EN＝x. ∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x. ∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1.∴AM＝2. ∵AB＝5，∴BM＝＝. ∴BF＝＝＝. 【解】四边形DHBG是菱