《乘法分配律》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

乘法分配律 教学目标： 1. 结合具体情境发现乘法分配律，根据乘法的意义深刻理解乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，掌握乘法分配律并能正确应用。 2. 经历探索乘法分配律的过程，培养观察对比、分析归纳等数学抽象概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。 3. 培养学生学习数学的兴趣、独立思考的习惯及良好的情感体验。 教学重点： 理解、掌握乘法分配律，并能正确应用。 教学难点： 观察比较、抽象概括建构乘法分配律。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 活动一：矛盾激趣，引发需求。 出示问题，引发思考。 师：下面的计算对吗？说说理由。 师：通过交流发现，第一题是对的。第二题经过乘法竖式验算是错的。那第二题能否简便？如果简便？道理又是什么？ 生1：第一题是对的，符合乘法交换律，计算结果也正确。 生2：第二题经过乘法竖式验算是错的。 问题是深度学习的导火索。第二个题目是部分学生因为对算式的意义不能完全理解而真实存在的问题。此时，制造矛盾，引起冲突，为深入学习奠定了坚实基础。 环节二 探究新知 活动二：计算比较，初步感知。 师：算一算：（64＋36）×8，64× 8＋36×8。 师：比一比：这两个算式有哪些相同之处？有什么不同之处？ 师：想一想：联系乘法算式的含义，想一想结果为什么相等？ 师：写一写：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（64＋36）×8=64×8＋36×8。 活动三：问题解决，引发猜想。 出示例题。 师：学校运动会上，老师要给四、五年级的同学领取跳绳，仔细审题，你得到了哪些信息？ 师：你能用不同的方法列综合算式解答吗？说说你是怎么想的？ 师：比一比这两种算法的实际意义和计算结果，有什么发现？ 师小结：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（6＋4）×24=6×24＋4×24。 活动四：数形结合，深化理解。 师：用两种不同的方法计算长方形的周长，并结合计算过程说说它们之间的联系。 师小结：（64＋26）×2=64×2＋26×2。 师：观察并猜想： 师：观察这三个等式，你有什么发现？同桌之间说一说。 活动五：充分验证，揭示规律。 师：同学们提出了自己的猜想，真好。但它只是猜想显然是不够的。你们觉得还需要做些什么？ 师：你们想用什么方法验证？ 师：验证1：你还能再写出几组？ 写一写，算一算。 师：验证2：根据乘法的意义，等号两边的算式分别是什么含义，说一说？ 师：看来这样的等式并不是偶然，而是一种必然的规律，是怎样的规律呢？ 师：我们可以用字母分别表示这三个数：（a+b）×c=a×c+b×c，这就是数学运算中一个很重要的规律：乘法分配律。 活动六：回顾反思，突出重点。 师：回顾刚才我们探究乘法分配律的过程，经历了哪些步骤？ 师：你有什么收获？ 生： 生1：相同点：①都包含乘法和加法两种运算；②都用到了64、36、8，且64、36在两边算式中都各出现一次。 生2：不同点：①左边有括号，右边没有；②8在左边算式中出现一次，在右边算式中出现两次。③左边算式先算加法，合起来以后再乘；④右边算式分别先算乘法，再相加。 生：因为第一个式子表示100个8，第二个式子是64个8加36个8，一共也是100个8，所以结果相等。 生1：四年级有6个班，五年级有4个班。 生2：每个班领24根跳绳。 生3：四、五年级一共领多少根跳绳？ 生1： 生2： 生1：实际意义：两种算法解决的是同一问题“四、五年级一共领多少根跳绳？”。 生2：计算结果：两种算法两个式子的计算结果相等，都是240。 生1： 生2： 生：等号左边都是两个数的和与一个数相乘，等号右边都是这两个数先分别与第三个数相乘，再相加。所以我猜想：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生：还需要验证。 生1：可以再写几组，算一算。 生2：可以根据乘法的意义说道理。 生3：…… 生1：第1组：（4+2）×25和4×25+2×25，计算发现，这两个算式的结果都是150，所以（4+2）×25=4×25+2×25。 生2：第2组：（3+6）×5和3×5+6×5，计算发现，这两个算式的结果都是45，（3+6）×5=3×5+6×5。 生3：第3组：（5+7）×8和5×8+7×8，计算发现，结果都是96，（5+7）×8=5×8+7×8。 生4：…… 生1：第一个等式表示64 个 8 加上 36 个 8 就是 100 个 8。 生2：第二个等式表示6 个 24 加上 4 个 24 就是 10 个 24。 生3：第三个等式表示64 个 2 加上 26 个 2 就是 90 个 2。 生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生1：第一步：计算比较（64＋36）×8和64× 8＋