21.2.4一元二次方程根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册
2024-03-23
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普通
内容正文：
用公式法解一元二次方程：
复习引入：
方程 的求根公式：
一元二次方程
根与系数的关系
学习目标：
1、掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；
2、会利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题。
问题导学：阅读教材P15-16回答下列问题
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
若 的两根为
则：
定理的推导：
定理的推导：
如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
定理成立的条件:
类型一：直接运用根与系数的关系
例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根
的和与积
解：
解题步骤：一化、二找、三求
练习：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根 的和与积
特别注意：一定要先将一元二次方程化为一般形式，求出a、b、c的值，再代入韦达定理
类型二：求方程中的待定系数
例2：如果 -1是 方程的一个根，
则方程的另一个根为___________
法一：
法二：
已知关于x的方程
（1）当m= 时,此方程的两根互为相反数.
（2）当m= 时,此方程的两根互为倒数.
-1
1
练习：
分析：
类型三：求代数式的值
例3：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
方法归纳：
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式,再整体代入.
（ ）
（ ）
练习：完成下列代数式的变形
要求熟记上述四种常见的代数式的变形！
课堂检测：
3
-4
5
课堂小结：
本节课你有什么收获？
知识点归纳：
易错点归纳：
数学思想方法归纳：
家庭作业：
1、熟记学案中相关代数式的变形公式，完成学案上课后思考题
2、完成教材P17，第7题（做家庭作业本上）
3、预习“实际问题与一元二次方程”
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