第26章 反比例函数——反比例函数K的几何意义 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数K几何意义 初三数学组 学习目标 1、理解并掌握反比例函数 中K的几何意义，并能利用它们解决一些相关问题； 2、培养学生利用函数图像分析、解决问题的能力。 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的任意一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________. 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|. 探究1 结论1： |k| 如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则S△PBO的面积是_____ . x y O B 思考1 结论2： 过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= . |k| 1 2 P(m,n) A x y O 图中的这些三角形面积相等，都等于 结论： 图中的这些三角形面积相等吗？ |k| 1 2 思考2 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. x y O M N P 练习 由解析式 求图形的面积 y=- 3 x 3 2.如图,点P是反比例函数 图象上 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____. P D o y x 1 练习 由解析式 求图形的面积 3.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. x y A B O 4 练习 由解析式求图形的面积 2 2 P D O y x 4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 练习 y = 6 x 由图形的面积求解析式 一变：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________. 练习 由图形的面积求解析式 y = 6 x 或y =- 6 x 分类讨论 二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 . y= 6 x 练习 由图形的面积求解析式 O A x y B P 同底等高的两个三角形的面积相等. 三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______． O A x y B C y= 6 x 练习 由图形的面积求解析式 面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）在没图的前提下， 须分类讨论 Q P 0 x y P 0 x y A B 总结 A. S1＞S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1与S2的大小关系 不能确定 c 1.如图，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（ ） S1 S2 当堂检测 2.如图，点M是反比例函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则这个反比例函数的解析式为_____________ N M x y O 当堂检测 3.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 . B A O y x 0.5 当堂检测 C 4.在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________. (x>0) y x O 当堂检测 A.S=1 B.1<S<2 C.S>2 D.S=2 y x O A B D C ∟ ∟ D 当堂检测 5. 能力提升 6.如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____. 2 能力提升 变式：如图，反比例函数 （x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为_______ 反比例函数K的几何意义 以形助