第10招巧用一次函数解决方案设计与选择问题习题课件 2023-2024学年冀教版数学八年级下册

第10招 巧用一次函数解决方案设计与选择问题 冀教版 八年级下 类型 1 合理决策问题 分 类 训 练 1 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多． 极速提分法 【解】设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x. 设如果商场下月初出售，可获利y2元， 则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000. 当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000. 所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 极速提分法 2 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费/ (元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 极速提分法 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1(元)，y2(元)关于t的函数表达式； 极速提分法 极速提分法 (2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； 【解】选择方式B计费．理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108. ∵115.5＞108，∴选择方式B计费． 极速提分法 (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【解】当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t＝320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱． 极速提分法 类型 2 方案选择问题 极速提分法 (1)求篮球、足球的单价分别为多少元． 极速提分法 (2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m(m≤ 45)个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式. 【解】由题意得w＝80m＋100(60－m)＝－20m＋6 000， 即w与m的函数关系式为w＝－20m＋6 000. 极速提分法 (3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5 200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用为多少？ 极速提分法 【解】由题意可得－20m＋6 000≤5 200， 解得m≥40，∴40≤m≤45.由(2)得w＝－20m＋6 000， ∵－20<0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝45时，w取得最小值， 此时60－m＝15，w＝5 100. 答：当购买足球45个，篮球15个时，费用最少，最少费用为5 100元． 极速提分法 4 [2023·扬州]近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 类型 3 购物优惠问题 极速提分法 极速提分法 (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售，如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 极速提分法 极速提分法 又∵m为整数，∴当m＝14时，w取得最小值， 即购买14个甲种头盔时，总费用最小， 最小费用为14×4＋1 920＝1 976(元)． 答：购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为 1 976元． 极速提分法 【解】根据表格数据可知，方式A：当0≤t≤200时，y1＝78； 当t>200时，y1＝78＋0.25(t－200)＝0.25t＋28. 方式B：当0≤t≤500时，y2＝108； 当t>500时，y2＝108＋0.19(t－500)＝0.19t＋13. 综上，y1＝y2＝ 3 [2023·湖州一模]为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的. 【解】设篮球的单价为x元，则足球的单价为x元， 由题意得＝－2，解得x＝100.经检验：x＝100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为×100＝80(元)． 答：篮球的单价为1