6.3.1平面向量基本定理第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月7日（第3周） 6.3.1《 平面向量基本定理 》 （ 1 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识与理解平面向量基本定理及其意义，以及向量基底的含义；（数学抽象） 2.根据平面向量基本定理，熟练掌握利用基底表示平面向量的方法与技巧.（数学运算、逻辑推理） 教学重点：平面向量基本定理、向量基底、利用基底表示平面向量 教学难点：平面向量基本定理及其意义的理解和运用 一 情景问题（导学） （一）情景 在物理课的学习中，我们知道， 已知一个物体同时受到两个力与作用，通过平行四边形法则可以求出它们的合力（力的合成）； 反过来， 我们也可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将一个物体所受到的外力 分解为两个大小、方向不同的分力与(力的分解). 一 情景问题（导学） （二）问题 因为力是向量，所以由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 二 探究新知——平面向量基本定理（互学） （一）思考 如图（1），设 是同一平面内的两个不共线向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 如图（2），在平面内任取一点，作 = ， = ， = .将 按 的方向分解，你有什么发现？ 二 探究新知——平面向量基本定理（互学） （二）探究 如图，过点 作平行于直线的直线，与直线交于点；过点 作平行于直线的直线，与直线交于点 . ∵ 与 共线， 与 共线， ∴ 据向量共线定理可知：存在实数 ，使得 ，=. 又据向量加法的平行四边形法则可知 ∴ = 思考：这里的实数与惟一吗？ 二 探究新知——平面向量基本定理（互学） （三）平面向量基本定理 由上探究可知 如图所示，如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，使 = 如果 , 不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 注：由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了向量的数量积及其应用. 例1 如图，不共线，且, 用表示 例2 如图，是的中线，, 用向量方法证明是直角三角形. 四 成果展示1(迁移变通) 例1 如图，不共线，且, 用表示 解：∵已知, ∴ 四 成果展示1(迁移变通) 例2 如图，是的中线，, 用向量方法证明是直角三角形. 又∵ ∴ 即 ∴ ∴ 故是直角三角形. 证明：如图，设, 则 于是 ∴ 又∵ ∴ 课堂小结 五 本节课我们学习了哪些内容？ 1.认识与理解了平面向量基本定理及其意义，以及向量基底的含义；（数学抽象） 2.根据平面向量基本定理，熟练掌握利用基底表示平面向量的方法与技巧.（数学运算、逻辑推理） 六 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 七 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$