测试第13招矩形的性质和判定的五种应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第13招 矩形的性质和判定的五种应用 冀教版 八年级下 例 典 例 剖 析 如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为________． 3 极速提分法 【解题秘方】 利用矩形的对称性将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算． 极速提分法 极速提分法 极速提分法 应用 1 利用矩形的性质判定菱形 分 类 训 练 1 如图，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F. 极速提分法 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形． 极速提分法 (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由. 【解】当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．理由：∵BE平分∠ABD，∠ABE＝30°，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°.∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED. 由(1)知四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形． 极速提分法 2 [2023·宁波七中三模]如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，AF，CE. 应用 2 利用矩形的性质和判定解面积问题 极速提分法 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC.∴AE∥FC. ∵BE＝DF， ∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 极速提分法 (2)连接AC，若AC＝EF，CF＝4，AF＝3，求四边形AECF的面积． 【解】由(1)知四边形AECF是平行四边形． ∵AC＝EF， ∴平行四边形AECF是矩形． ∵CF＝4，AF＝3， ∴四边形AECF的面积为AF×CF＝3×4＝12. 极速提分法 3 [2022·泰州]如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． 应用 3 矩形的性质和判定在四边形中的应用 极速提分法 (1)求证：AF与DE互相平分． 【证明】∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线， ∴D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点． ∴DF，EF也为△ABC的中位线． ∴DF∥AE，EF∥AD. ∴四边形ADFE是平行四边形． ∴AF与DE互相平分． 极速提分法 (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 极速提分法 4 如图①，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点(不与点B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分别为点E，F，D. (1)求证：BD＝PE＋PF. 应用 4 利用矩形的性质和判定解和差问题 极速提分法 【证明】如图，作BH⊥FP交FP的延长线于点H. ∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF， ∴∠HFD＝90°，∠FDB＝90°， ∠H＝90°， ∴四边形BDFH是矩形． ∴BD＝HF. 极速提分法 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠PEB＝90°＝∠PFC.∴∠EPB＝∠FPC. 又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB. ∵PH⊥BH，∴∠PHB＝90°.∴∠PEB＝∠PHB. 又∵PB＝PB，∴△PEB≌△PHB(AAS)．∴PE＝PH. ∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE，即BD＝PE＋PF. 极速提分法 (2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由． 极速提分法 【解】不成立．理由如下： 作BH⊥PF交PF的延长线于点H. 与(1)同理可得PE＝PH，BD＝HF. ∴PE＝PH＝HF＋PF＝BD＋PF.即BD＝PE－PF. ∴(1)中的关系在(2)不成立． 极速提分法 【点方法】 先作辅助线构造矩形BDFH得出BD＝HF，再证△PEB≌△PHB得出PE＝PH，从而得出BD，PE，PF之间的关系． 极速提分法 5 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动， 当移动时间为4秒时，AC·EF 等于(　　) 应用 5 利用矩形的性质探究动点问题 极速提分法 【点拨】 极速提分法 【答案】D 极速提分法 6 已知点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，点P是EC上的一动点，且PQ⊥ BC于点Q，PR⊥BD于点R. 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 (2)如图②，当点