提练第14招投影规律在实际问题中的应用习题课件 2023-2024学年冀教版数学九年级下册

第14招 投影规律在实际问题中的应用 冀教版 九年级下册 应用 平行投影的实际应用 1 分 类 训 练 1. 极速提分法 极速提分法 极速提分法 【点方法】 这道题是平行投影在实际生活中的应用,解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形,利用直角三角形的性质求解. 极速提分法 分 类 训 练 2. 如图①,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为 PDE,F为PD的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20 .当点P位于初始位置P0时,点D与点C重合(如图②).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳. 极速提分法 (1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65 (如图③),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1 m) 极速提分法 解:当点P位于初始位置P0时,CP0=PD=2 m. 如图①,上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65 ,点P上调至P1处,∠P1EB=90 ,∠CAB=90 , ∴∠AP1E=115 .∴∠CP1E=65 . ∵∠DP1E=20 ,∴∠CP1F=45 . ∵PD=2 m,F为PD的中点, ∴P1F=FD=1 m. 极速提分法 极速提分法 (2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(如图④),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1 m) 极速提分法 解:如图②,中午12:00时,太阳光线与PE、地面都垂直,点P上调至P2处,∴P2E∥AB. ∵∠CAB=90 ,∴∠CP2E=90 . ∵∠DP2E=20 , ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70 . ∵CF=P2F=1 m,∴ CP2F为等腰三角形. 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 3. 应用 中心投影的实际应用 3 极速提分法 极速提分法 极速提分法 ∵∠BAC=120 , ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120 -90 =30 . ∴AB=2BG=2 1=2(m). 答:灯杆AB的长度为2 m. 极速提分法 [2023 东营一模]两栋居民楼之间的距离CD=45 m,楼AC和BD均为11层,每层楼高为3 m.上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30 ,此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层? (参考数据: ≈1.7,≈1.4) 解:如图,设太阳光线GB交AC于点F,过F作FH⊥BD于H, 由题意知, AC=BD=3 11=33(m), FH=CD=45 m,∠BFH=∠ =30 , 在Rt BFH中,tan∠BFH===, ∴BH=45 =15≈15 1.7≈25.5(m). ∴FC=HD=BD-BH≈33-25.5=7.5(m) . ∵7. 5 3=2.5,∴在2层的上面,即第3层. ∴此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第3层. ∵CF=P1F=1 m, ∴∠C=∠CP1F=45 .∴∠CFP1=90 . ∴ CP1F为等腰直角三角形.∴CP1= m. ∴P0P1=CP0-CP1=2-≈0.6(m), 即点P需从P0上调约0.6 m. 过点F作FG⊥CP2于点G, ∴CG=GP2=P2F cos 70 ≈1 0.34=0.34(m). ∴CP2≈0.68 m. ∴P1P2=CP1-CP2≈-0.68≈0.7(m), 即点P在(1)的基础上还需上调约0.7 m. [2023 天津南开中学模拟]如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11 m,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为19 m,从D,E两处测得灯B的仰角分别为 和 ,且tan =4, tan =,求灯杆AB的长度. 解:如图,过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥BF,交BF于点G,则FG=AC=11 m. ∵∠BEF= ,tan =, ∴设BF=3x m,则EF=4x m. 在Rt BDF中,∵tan∠BDF=, ∠BDF= ,tan =4, ∴DF==x m. ∵DE=19 m,∴x+4x=19,解得x=4. ∴BF=12 m. ∴BG=BF-GF=12-11=1(m). ∵AC⊥CE,BF⊥CE,∴AC∥BF. ∵AG⊥BF,∴AG⊥AC,∴∠CAG=90 . $$