30.2二次函数的图像和性质2.1二次函数y＝ax－h2的图像和性质习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版 九年级下 第三十章 二次函数 二次函数的图像和性质 1.二次函数y＝a(x－h)2的图像和性质 30.2.2 方法技巧练 1 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法技巧练 2 【点拨】 抛物线y＝2(x－1)2开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1，与x轴的交点坐标即为它的顶点坐标 (1， 0)．故①③④正确． 【答案】 C 方法技巧练 3 2 【2023·南充】若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　) A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) 方法技巧练 【点拨】 ∵抛物线y＝a(x＋1)2可看作是由抛物线y＝ax2向左平移一个单位长度得到的，∴抛物线y＝ax2上的点P(m，n)向左平移1个单位长度后，会在抛物线y＝a(x＋1)2上． 故点(m－1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上．故选D. 【答案】 D 方法技巧练 5 3 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像可能是(　　) 方法技巧练 【点拨】 A选项，由抛物线可得a＜0，由直线可得a＞0，矛盾，故错误；C选项，由抛物线可得，c＞0，由直线可得c＜0，矛盾，故错误；D选项，由抛物线可得a＞0，由直线可得 a＜0，矛盾，故错误． 【答案】 B 方法技巧练 7 4 增大 在函数y＝(x－1)2中，当x>1时，y随x的增大而________．(填“增大” 或“减小”) 【点拨】 ∵y＝(x－1)2的图像开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x>1时，y随x的增大而增大． 方法技巧练 5 已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当 x＝1时，y的值为(　　) A．－12 B．12 C．32 D．－32 方法技巧练 【点拨】 二次函数y＝－2(x＋m)2的图像的对称轴为直线x＝－m，根据题意可知－m＝－3，所以m＝3，即二次函数的表达式为y＝－2(x＋3)2，所以当x＝1时，y＝－32. 【答案】 D 方法技巧练 6 【2023·绍兴】【新考法·分类谈论法】在平面直角坐标系xOy中，一个图像上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图像的关联矩形．例如：如图，函数 y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图像(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC. 方法技巧练 11 方法技巧练 12 【点拨】 方法技巧练 方法技巧练 7 【母题：教材P33做一做】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 方法技巧练 【点拨】 函数图像平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． 【答案】 A 方法技巧练 16 8 将抛物线y＝－3x2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为(　　) A．y＝－3(x＋2)2 B．y＝－3(x－2)2 C．y＝－3x2＋2 D．y＝－3x2－2 方法技巧练 【点拨】 根据函数图像的平移规律“左加右减自变量”可知所得抛物线的表达式为y＝－3(x－2)2. 【答案】 B 方法技巧练 18 解：由题意知，这条抛物线的表达式为y＝3(x＋2)2. 9 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同． (1)求这条抛物线的表达式； 方法技巧练 解：将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式为y＝3(x－2)2. (2)求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式． 方法技巧练 y＝－3(x－2)2 10 已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向左平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为________________． 方法技巧练 【点拨】 由题意，可把y轴向左平移2个单位长度看作坐标轴不动，抛物线向右平移2个单位长度，然后利用平移规律求解即可． 方法技巧练 22 11 解：由题意知， 顶点A的坐标是(－1，0)，∴OA＝1. ∵OA＝OB，∴OB＝1，即B(0，－1)． 把B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2， 得－1＝a·12，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)2. 如图，抛