提练第6招分类讨论思想在圆中的应用类型习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第6招 分类讨论思想在圆中的应用类型 冀教版 九年级下册 典 例 剖 析 ⊙O的直径为8 cm，弦AB的长为4 cm，则AB所对的圆周角的度数为______________． 例 30°或150° 极速提分法 典 例 剖 析 解题秘方：一条弦(非直径)所对的圆周角有两种可能，分别为顶点在优弧上和劣弧上两种情况． 极速提分法 极速提分法 类型 圆心的位置不唯一 1 分 类 训 练 1.已知在圆内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为6 cm，圆的半径为10 cm，求AB的长． 极速提分法 解：分两种情况． (1)当圆心O在△ABC内时， 如图①，连接AO并延长交BC于点D， 连接OB. 由题意得AD⊥BC， OA＝OB＝10 cm，OD＝6 cm. 极速提分法 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 2. ⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，且AB＝8 cm，CD＝6 cm，求AB与CD之间的距离． 类型 弦与弦的位置关系不唯一 2 极速提分法 解：分两种情况． (1)当弦AB和CD在圆心的同侧时， 如图①，连接OA，OC， 过点O作OF⊥CD，垂足为点F， 交AB于点E. ∵AB∥CD，∴OE⊥AB. ∵AB＝8 cm，CD＝6 cm，∴AE＝4 cm，CF＝3 cm. 极速提分法 极速提分法 (2)当弦AB和CD在圆心的异侧时， 如图②，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD， 垂足为点F，延长FO交AB于点E. ∵AB∥CD，∴OE⊥AB. 同(1)可得OE＝3 cm，OF＝4 cm， ∴EF＝OE＋OF＝7 cm. 综上所述，AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm. 极速提分法 【点拨】 利用分类讨论思想将AB与CD的位置关系分为在圆心的同侧和圆心的异侧两种情况讨论． 极速提分法 分 类 训 练 3.已知⊙O的直径AB＝10 cm，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA＝3：5，则弦AC的长为多少？ 类型 点在直径上的位置不唯一 3 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 【点拨】 利用分类讨论思想将点M分为在半径OA上和在半径OB上两种情况讨论． 极速提分法 类型 点在圆周上的位置不唯一 4 分 类 训 练 4. [2023·成都七中模拟]已知A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为____________． 40°或140° 极速提分法 分 类 训 练 5. 解：当点A在弦BC所对的优弧上时，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC， 如图所示． ∵OD⊥BC，OB＝OC， 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 6.已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不与点A，B重合的任意一点，求∠ACB的度数． 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 7.已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与点A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数． 解：连接OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB. ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 8. [2023•长沙南雅中学月考]如果圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为(　　) A．30°或60°　　　　　　 B．30° C．150° D．30°或150° 类型 弦所对的圆周角不唯一 5 D 极速提分法 分 类 训 练 9. 若圆的一条弦把圆分成度数比为2：7的两条弧，则该弦所对的圆周角等于____________． 40°或140° 极速提分法 分 类 训 练 10.已知⊙O的直径为10，P为直线l上一点，OP＝5，那么直线l与⊙O的位置关系是____________． 类型 直线与圆的位置关系不唯一 6 相切或相交 极速提分法 分 类 训 练 11.已知OA，OB是⊙O的半径且互相垂直，延长OB到点C，使BC＝OB，CD是⊙O的切线，D为切点，求∠OAD的度数． 类型 切线的位置不唯一 7 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 解：如图，连接OA，OB，易得∠AOB＝60°，当圆周角的顶点C在优弧上时，连接AC，BC，可得 ∠ACB＝∠AOB＝30°； 当圆周角的顶点D在劣弧上时， 连接AD，DB， 可得∠ADB＝180°－30°＝150°. ∴AD＝OA＋OD＝16 cm， BD＝＝＝8(cm)． ∴AB＝＝＝8(cm)． (2)当圆心O在△ABC外时，如图②，连接OA交BC于点D，连接OB，由题意得AO⊥BC，OA＝OB＝10 cm，OD＝6 cm，∴AD＝OA