2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第四章 一次函数

第四章　一次函数 ⁠ ⁠ 考点一函数的表示方法 典例1　小妍从家出发步行上学，途中发现忘了带数学书，于是打电话让妈妈马上从家沿自己上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后两人聊了一会儿，接着小妍继续前往学校.设小妍从家出发后所用的时间为t，小妍与学校的距离为s，下列能反映s与t之间的函数关系的图象大致是（　　） 　 　 　 A. B. C. D. 思路导引　小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，s逐渐减小，对应的函数图象逐渐降低；小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，s逐渐增加，对应的函数图象逐渐升高；两人聊天的这段时间，s保持不变，对应的函数图象与x轴平行；小妍继续前往学校的这段时间，s逐渐减小到0，对应的函数图象逐渐降低，直至与x轴相交. 规范解答　小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，s逐渐减小，对应的函数图象逐渐降低，由此排除选项C和D；小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，s逐渐增加，对应的函数图象逐渐升高，由此排除选项A.故选B. ⁠ 1. 如图所示为测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度.下列能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的图象大致是（　B　） A. B. C. D. （第1题） B 考点二　一次函数的图象和性质 典例2　画出一次函数y＝－2x＋3的图象，根据图象解决下列问题∶ （1） 求横坐标是2的点的坐标. （2） 当y＞0时，求x的取值范围. （3） 写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标. 思路导引　求出直线y＝－2x＋3与x轴和y轴的交点坐标，即可画出相应的函数图象.（1） 将x＝2代入函数表达式，即可得到横坐标是2的点的坐标.（2） 根据函数图象与x轴的位置关系，即可得到答案.（3） 直线上到x轴的距离等于4的点，其纵坐标是4或－4，由此得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案. 规范解答　对于一次函数y＝－2x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝. 所以一次函数y＝－2x＋3的图象经过点（0，3），，画出的函数图象如图所示. （1） 把x＝2代入一次函数y＝－2x＋3，得y＝－2×2＋3＝－1. 所以横坐标是2的点的坐标是（2，－1）. （典例2图） （2） 观察图象，可知直线y＝－2x＋3在点左边的部分位于x轴的上方. 所以当y＞0时，x的取值范围是x＜. （3） 有两种情况∶ ① 当点在x轴上方时，y＝4. 将y＝4代入y＝－2x＋3，得4＝－2x＋3，解得x＝－； ② 当点在x轴下方时，y＝－4. 将y＝－4代入y＝－2x＋3，得－4＝－2x＋3，解得x＝. 综上所述，直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是或. ⁠ 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，6），C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴，交y轴于点D. （1） 求点C的坐标. 解∶（1） 设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.因为直线AB与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，6），所以解得所以y＝2x＋6.把（m，4）代入y＝2x＋6，得2m＋6＝4，解得m＝－1.所以点C的坐标为（－1，4）. ② 若△POC为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标. 解∶（2） ① 因为直线CD∥x轴，交y轴于点D，点C的坐标为 （－1，4），所以点D的坐标为（0，4）.所以OD＝4.因为OD⊥x 轴，CD∥x轴，所以CD⊥OD.因为P是直线CD上的动点，所以 CP⊥OD.所以S△POC＝CP·OD＝CP×4＝4.所以CP＝2.所以易得点P的坐标为（－3，4）或（1，4）. （2） 已知P是直线CD上的动点. ① 若△POC的面积为4，求点P的坐标. （第2题答案） （第2题答案） ② 由题意，可知∠OCP一定不是直角.当∠OPC＝90°时，点P恰好与点D重合，此时点P的坐标为（0，4）.当∠POC＝90°时，如图.由题意，易得OC2＝CD2＋OD2＝12＋42＝17，OP2＝OD2＋DP2＝16＋DP2，CP2＝（1＋DP）2，又因为CP2＝OC2＋OP2，所以（1＋DP）2＝17＋16＋DP2.所以DP＝16.所以点P的坐标为（16，4）.综上所述，所有满足条件的点P的坐标为（0，4）或（16，4）. 考点三　一次函数与一元一次方程的关系 典例3　若一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是（　　） （典例3图） A. x＝1 B. x＝－ C. x＝－ D. x＝－1 思路导引　根据