2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 全等三角形的基本模型

专题特训　全等三角形的基本模型 类型一　平移模型 模型示例：常见的平移模型： ⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠ 平移模型中的两个三角形通过平移可完全重合，解题时要注意两个三角形的对应边平行（或在同一条直线上）且相等. 1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（1） 因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△EAC和△FBD中，所以△EAC≌△FBD. 所以∠E＝∠F. （第1题） （1） 试说明：∠E＝∠F. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数. 解：（2） 因为△EAC≌△FBD，所以∠ECA＝∠D＝80°.因为∠A＝40°，所以∠E＝180°－∠A－∠ECA＝180°－40°－80°＝60°. （第1题） 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF.试说明：BC＝EF. （第2题） 解：因为AD＝BE，所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.因为AC∥DF，所以∠A＝∠EDF.因为BC∥EF，所以∠ABC＝∠E.在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF.所以BC＝EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　对称模型 模型示例：常见的对称模型： ⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠ 对称模型中的两个三角形，沿某条直线折叠可完全重合，有公共边模型、公共角模型、对顶角模型.解题时要注意隐含的公共边相等，公共角相等，对顶角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 如图，AC＝AD，BC＝BD，E是AB上任意一点.试说明：CE＝DE. （第3题） 解：在△ACB和△ADB中，所以△ACB≌△ADB.所以∠CAE＝∠DAE.在△ACE和△ADE中，所以△ACE≌△ADE.所以CE＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CD的中点，AE＝BE，∠EAB＝∠EBA.试说明：∠D＝∠C. （第4题） 解：因为AB∥DC，所以∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA.因为∠EAB＝∠EBA，所以∠DEA＝∠CEB.因为E是CD的中点，所以DE＝CE.在△ADE和△BCE中，所以△ADE≌△BCE.所以∠D＝∠C. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三　旋转模型（包含手拉手模型） 模型示例：常见的旋转模型： ⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠ 旋转模型中的两个三角形绕公共顶点旋转一定的角度可以完全重合，旋转过程中，两个三角形无重叠或有部分重叠，解题时要注意利用旋转的性质直接找等角，或利用角的和差得到等角. 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，点C在DE上.试说明：BC＝DE. （第5题） 解：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.在△BAC和△DAE中，所以△BAC≌△DAE.所以BC＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.图中的CE，BD之间有怎样的数量关系和位置关系？试说明理由. （第6题） 解：CE＝BD且CE⊥BD.　理由：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE.所以∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中， 所以△BAD≌△CAE.所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.因为易得∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，所以∠ACE＋∠DBC＋∠ACB＝90°.所以∠BDC＝90°.所以BD⊥CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型四　一线三等角模型（特殊的旋转模型） 模型示例：常见的一线三等角模型： ⁠ ⁠　⁠ ⁠　⁠ ⁠ 一线三等角模型的特点是三个等角的顶点在同一条直线上，此模型的两个三角形有一组角相等，另一组角相等易证.若有一边相等，则两个