2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 平行线“拐点”模型

专题特训　平行线“拐点”模型 类型一　“⁠ ⁠”形模型 1. （2023·鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数为（　B　） A. 60° B. 30° C. 40° D. 70° （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2022·宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数为 　85°　⁠. （第2题） 85°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB.因为AB∥CD，所以EM∥CD，FN∥CD.所以∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∠ABF＝∠BFN，∠CDF＝∠DFN.因为BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，所以∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF.所以∠BED＝∠BEM＋∠DEM＝∠ABE＋∠CDE＝∠ABF＋∠CDF＝∠BFN＋∠DFN＝∠BFD.因为∠BFD＝120°，所以∠BED＝60°. （第3题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　“⁠ ⁠”形模型 4. （1） 如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1） 如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为∠B＝135°，所以∠BCF＝180°－∠B＝45°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.因为∠D＝145°，所以∠FCD＝180°－∠D＝35°.所以∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝45°＋35°＝80°. （第4题答案） （第4题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（2） ∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，因为CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. （第4题答案） （第4题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图②，AB∥EF，根据（2）中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. （第4题） 解：（3） ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　“⁠ ⁠”形模型 5. 如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：∠BCD＝∠B－∠D.理由：如图，过点C作CF∥AB.所以∠BCF＝∠B.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝∠B－∠D. （第5题答案） （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四　“⁠ ⁠”形模型 6. 如图，AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠AEC的度数为（　A　） A. 36° B. 38° C. 39° D. 42° （第6题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （2023·襄阳樊城期中）已知直线AB∥CD，点P在AB的上方，且∠AEP＝50°，∠PFC＝120°. （1） 如图①，求∠EPF的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1） 如图①，过点P作PM∥AB，所以∠MPE＝∠AEP＝50°.因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠PFC＝∠MPF＝120°.所以∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝120°－50°＝70°. （第7题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图②，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（2） 因为EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，所以∠AEG＝∠AEP＝25°，∠GFC＝∠PFC＝60°.如图②，过点G作GM∥AB.所以∠MGE＝∠AEG＝25°.因为AB∥CD，所以GM∥CD.所以∠GFC＝∠MGF＝60°.所以∠EGF＝∠MGF－∠MGE＝60°－25°＝35°. （第7题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型五　“⁠ ⁠”形模型 8. 如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由. 1 2 3 4