2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第四章三 角 形

第四章　三 角 形 高频考点突破 考点一　三角形的内角和 典例1　（2023·十堰）将一副三角尺按如图所示的方式放置，点A在DE上，点F在BC上.如果∠EAB＝35°，那么∠DFC＝ 　　　　⁠. （典例1图） 思路导引　由已知角可求得∠CAD的度数，由此可得∠AGD及∠CGF的度数，即可求得∠DFC的度数. 规范解答　由题意，得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°.所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°.所以∠CGF＝∠AGD＝50°.所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.故填100°. 1. 如图，AB∥DE，∠A＝∠ACB.若∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数为（　C　） A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° （第1题） C 考点二　三角形的三边关系 典例2　老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行切割（切割后的长度为整数）.你认为同学们最多能做出不同的三角形木架的个数为（） A. 1 B. 2 C. 6 D. 10 思路导引　由三角形的两边长为5cm、9cm 可求得第三边长的取值范围，进而求解. 规范解答　设从10cm的小木棍上切割的木棍长度为xcm，则9－5＜x＜9＋5，即4＜x＜14.所以整数x的值为5，6，7，8，9，10.所以同学们最多能做出6个不同的三角形木架.故选C. 2. 已知等腰三角形的一边长为12cm，腰长是底边长的，则它的周长为 　40cm或30cm　⁠. 40cm或30cm　 考点三　三角形中线、角平分线、高有关的计算 典例3　（2023·无锡期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F. （典例3图） （1） 试说明：DE∥AC. （2） 若∠BAC＝100°，∠B＝36°，求∠DEF的度数. 思路导引　（1）由AD是角平分线，可得∠BAD＝∠CAD，由∠EAD＝∠EDA，得到∠CAD＝∠EDA，从而利用内错角相等，两直线平行，可说明DE∥AC.（2） 利用三角形内角和得到∠C的度数，进而利用DE∥AC，得到∠EDF的度数. 在Rt△EFD中，利用直角三角形两锐角互余即可获解. 规范解答　（1） 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD. 因为∠EAD＝∠EDA， 所以∠CAD＝∠EDA. 所以DE∥AC. （2） 因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， 所以∠C＝180°－100°－36°＝44°. 因为DE∥AC， 所以∠EDF＝∠C＝44°. 因为EF⊥BD， 所以∠EFD＝90°. 所以∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－44°＝46°.　 3. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.求： （1） AD的长. 解：（1） 因为∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，所以S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.所以AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长为4.8cm.　 （第3题） （2） △ABE的面积. 解：（2） 因为AE是△ABC的中线，所以BE＝BC＝5cm.由（1），知AD＝4.8cm，所以S△ABE＝BE·AD＝×5×4.8＝12（cm2）.所以△ABE的面积是12cm2.　 （第3题） （3） △ACE和△ABE的周长的差. 解：（3） 因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE.所以△ACE的周长－△ABE的周长＝（AC＋AE＋CE）－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝8－6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. （第3题） 考点四　全等三角形的性质与判定 典例4　（2023·吉安模拟）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. （典例4图） （1） 求∠DAE的度数. （2） 若∠B＝30°，试说明：AD＝BC. 思路导引　 （1） 根据平行线的性质可得∠EAB＝∠E，再根据角的和差关系即可求解.（2） 根据“ASA”可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解. 规范解答　（1） 因为AB∥DE， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°， 所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°. （2） 在△ADE和△BCA中， 所以△ADE≌△BCA. 所以AD＝BC. 4. 如图，在△ADC中，DB是边AC上的高，E是DB上一点，AB＝DB，BE＝BC，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN. （1） 试说明：△ABE≌△DBC