提练第16招建模思想应用的八种常见类型习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第16招 建模思想应用的八种常见类型 冀教版 九年级下册 典 例 剖 析 为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处建一幢新楼． 例 极速提分法 已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问：新建楼房最高为多少米？ 极速提分法 极速提分法 类型 建立几何模型解释生活中的现象 1 分 类 训 练 1.如图，一根长a m的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍 滑动的过程中，点P到点O的距离 ________ (填“发生”或“不发生”)变化． 不发生 极速提分法 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 理由是____________________________________________． 极速提分法 分 类 训 练 2. 类型 建立方程模型求线段的长 2 极速提分法 (1)求证：四边形ABCD是正方形； 极速提分法 (2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长． 极速提分法 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2. ∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°. ∴四边形BGEF是矩形． ∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE， ∴∠DHE＝90°，DH＝HE. 极速提分法 又∵∠DAB＝90°， ∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°. ∴∠ADH＝∠EHG. 又∵∠DAH＝∠G＝90°，DH＝HE， ∴△ADH≌△GHE(AAS)． ∴AD＝HG，AH＝EG. ∵AB＝AD，∴AB＝HG. ∴AH＝BG. ∴BG＝EG. ∴四边形BGEF是正方形． 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 3. 【2023▪宜昌】 【新趋势▪文化传承】为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． 类型 建立方程模型解实际应用问题 3 极速提分法 (1)求豆沙粽和肉粽的单价； 解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元， 依题意得10x＋12×2x＝136， 解得x＝4. 则2x＝8. 所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元． 极速提分法 (2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．   豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 极速提分法 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； 极速提分法 ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m＋8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元，求m的值． 极速提分法 极速提分法 分 类 训 练 4. 【新趋势▪学科内综合】在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形； ②四边形ABCD有一个内角是直角； ③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成 3支签，放在一个不透明的盒子中． 类型 建立概率模型解实际应用问题 4 极速提分法 (1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是________； (2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2支签上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率． 极速提分法 极速提分法 【点拨】 注意是不放回抽取． 极速提分法 分 类 训 练 5. 类型 建立平行线分线段成比例模型求比值 5 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 【点拨】 过点D作PM，PN的平行线，利用平行线分线段成比例求解． 极速提分法 分 类 训 练 6. 九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度．在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分(BE)落在水平地面上