第29章直线与圆的位置关系全章热门考点整合应用习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 全章热门考点整合应用 方法技巧练 【新考法·方程思想法】由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如图所示， 距沙尘暴中心300 km的范围内 将受到影响，则A市是否会受到 这次沙尘暴的影响？ 1 方法技巧练 2 解：如图，过点A作AC⊥BD于点C. 由题意，得AB＝400 km， ∠DBA＝45°， 易知AC＝BC. 在Rt△ABC中，设AC＝BC＝x km. 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， 方法技巧练 方法技巧练 2 【2023·江西】如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE＝40°. ︵ 方法技巧练 (1)求BE的长； ︵ ︵ 方法技巧练 (2)若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线． 方法技巧练 3 如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD分别交OB，OC于M，N.求证： 方法技巧练 证明：如图，连接OA，OD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°， ∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋ ∠COD＝108°. 又∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝36°. (1) MN∥BC； 方法技巧练 ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°. ∵∠BOC＝36°，OB＝OC，∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO. ∴MN∥BC. 方法技巧练 (2)MN＋BC＝OB. 方法技巧练 4 【2023·无锡天一实验学校二模】如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，连接OA，OC，AC. 方法技巧练 证明：如图，过O作OH⊥AC于H， 则∠OHA＝90°. ∴∠AOH＋∠OAC＝90°. ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°. ∴∠OAC＋∠PAC＝90°.∴∠AOH＝∠PAC. ∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOC＝2∠AOH. ∴∠AOC＝2∠PAC. (1)求证：∠AOC＝2∠PAC； 方法技巧练 解：如图，延长AC交PB于E， ∵PA，PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，PA＝PB. ∵AC∥OB，∴AC⊥PB， 又∵OH⊥AC，∴四边形OBEH是矩形， ∴OH＝BE，HE＝OB＝5. (2)连接OB，若AC∥OB，⊙O的半径为5，AC＝6，求AP的长． 方法技巧练 方法技巧练 5 【母题：教材P13练习T1】如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(　　) A．5　　　　　 B．10 C．7.5 D．4 方法技巧练 【答案】 A 【点拨】 方法技巧练 17 C 6 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为(　　) 方法技巧练 18 7 【2023·孝感三模】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B，C重合)，且DA＝DE，则AD的取值范围是________． 方法技巧练 8 方法技巧练 证明：连接OC. ∵CF是⊙O的切线，点C是切点， ∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°.∴∠OCB＋∠BCF＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠OBC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF. (1)求证：CB平分∠DCF； 方法技巧练 (2)G为AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长． ︵ 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 9 AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD切⊙O于点B. (1)在图①中，∠BAC＝30°，求∠DBC的度数； 方法技巧练 解：∵AB是直径，∴∠BCA＝90°， ∴∠BAC＋∠ABC＝90°. ∵BD切⊙O于点B，∴∠ABD＝90°. ∴∠DBC＋∠ABC＝90°， ∴∠DBC＝∠BAC＝30°. 方法技巧练 解：连接AC，则∠CAB＝∠CA1B， 由(1)知∠DBC＝∠BAC， ∴∠BA1C＝∠DBC， ∵∠BA1C＝50°，∴∠DBC＝50°. (2)在图②中，∠BA1C＝50°，求∠DBC的度数； 方法技巧练 解：连接AC， 同(2)可证∠BA1C＝∠DBC， ∵∠BA1C＝α，∴∠DBC＝α. (3)在图③中，∠BA1C＝α，求∠DBC的度数； 方法技巧练 解：过圆上一点作圆的一条切线和一条弦，则这条弦和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角．