第29章直线与圆的位置关系集训课堂练素养3.不规则图形面积的求法习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 练素养　 3.不规则图形面积的求法 集训课堂 方法技巧练 1 方法技巧练 2 【答案】 C 【点拨】 方法技巧练 3 2 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，AC⊥BD，连接OA，OB，∠A＝∠B＝30°，OA＝4，则图中阴影部分的面积为______________． 方法技巧练 【点拨】 如图，过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，连接OM，则AC＝2AG，BD＝2BH. 在Rt△AOG和Rt△BOH中， ∵OA＝OB＝4，∠A＝∠B＝30°， 方法技巧练 5 方法技巧练 方法技巧练 3 【2023·广元】如图，半径为5的扇形AOB中， ∠AOB＝90°，点C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为(　　) ︵ 方法技巧练 【点拨】 连接OC，如图所示． ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠ODC＝∠OEC＝90°. ∵∠AOB＝90°， ∴四边形OECD是矩形． 方法技巧练 9 【答案】 B 方法技巧练 4 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的面积为(　　) A．18π B．12π C．6π D．3π 方法技巧练 【答案】 C 【点拨】 方法技巧练 12 5 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，OD⊥AC于点E，∠CAB＝15°，OA＝2，则阴影部分的面积为(　　) 方法技巧练 【答案】 B 【点拨】 方法技巧练 14 6 方法技巧练 15 【点拨】 如图，连接CD. ∵BC是半圆的直径， ∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 方法技巧练 16 【答案】 D 方法技巧练 7 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O′A′B，其中点A的运动路径为AA′，则图中阴影部分的面积为____________． ︵ 方法技巧练 【点拨】 如图，连接AB，A′B，AO′，OO′. OO′与AB交于点C. ∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°得到扇形O′A′B，∴∠ABA′＝60°，∠OBO′＝60°，OB＝O′B， 方法技巧练 19 方法技巧练 方法技巧练 8 如图，正方形ABCD的边AB＝1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，两阴影部分的面积分别记为S1和S2，则S1－S2等于(　　) ︵ ︵ 方法技巧练 【点拨】 如图，正方形ABCD的面积为S1＋S2＋S3＋S4，①　扇形DAB和扇形ADC的面积和为2S1＋S3＋S4. ②　 方法技巧练 23 【答案】 A 方法技巧练 【2023·广安】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π－2 B．2π－2 C．2π－4 D．4π－4 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°， ∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝×2－×2×2＝2 π－4. ＋4＋4 ∴OG＝OA＝2，OH＝OB＝2. ∴OG＝OH，AG＝2，BH＝2. ∵∠A＝∠B＝30°， AC⊥BD于点M，∴∠AOB＝∠A＋∠AMO＋∠OMB＋∠B＝∠A＋∠B＋∠AMB＝30°＋30°＋90°＝150°. ∵OG⊥AC，OH⊥BD，AC⊥BD，OG＝OH，∴四边形OGMH是正方形． ∴GM＝HM＝OG＝2，∴AM＝2＋2， BM＝2＋2，∴S阴影＝S扇形OAB＋S△AOM＋S△BOM＝＋×(2＋2)×2＋×(2＋2)×2＝＋4＋4. A. B. C. D. ∵CD＝CE， ∴四边形OECD是正方形， ∴∠COE＝45°，S△DCE＝S△OEC， ∴S阴影＝S扇形COB＝＝. 连接OC，OD.∵AB是⊙O的直径，AB＝12，∴OC＝OD＝6.∵CD＝6，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°.∵AB∥CD，∴S△OCD＝S△ACD， ∴S阴影＝S扇形OCD＝＝6π，故选C. A. B. C. D. 连接OC.∵OA＝OC，OD⊥AC，∴AE＝CE. 又∵OE＝OE，OA＝OC，∴△AEO≌△CEO， ∴S△AEO＝S△CEO，∠AOE＝∠COE，∴S阴影＝S扇形ODC. ∵∠CAB＝15°，∠AEO＝90°，∴∠COE＝∠AOE＝75°，∴S阴影＝＝，故选B. 【母题：教材P21复习A组T5】如图，在R