第29章直线与圆的位置关系集训课堂练素养2.圆中常见的计算题型习题课件2023-2024学年版冀教版数学九年级下册

练素养 2.圆中常见的计算题型 集训课堂 冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 方法技巧练 1 如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD. (1)求证: ABD≌ CDB; 方法技巧练 2 方法技巧练 解:∵BE是⊙O的切线, ∴AB⊥BE.∴∠ABE=90 . ∵∠DBE=37 ,∴∠ABD=53 . ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠BAD=90 -53 =37 , 即∠ADC的度数为37 . (2)若∠DBE=37 ,求∠ADC的度数. 方法技巧练 2 【2023 本溪】如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC. 方法技巧练 证明:如图,连接OE. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA, ∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE. ∵∠CAB=2∠EAB, ∴∠CAB=∠FOE. (1)求证:EF与⊙O相切; 方法技巧练 又∵∠AFE=∠ABC,∴∠ACB=∠OEF. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90 , ∴∠OEF=90 ,即OE⊥EF. 又∵OE是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线. 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 3 如图,在 ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D,过点D作半圆O的切线,交AC于点E. 方法技巧练 (1)求证:∠ACB=2∠ADE; 证明:如图,连接OD,CD. ∵DE是半圆O的切线, ∴∠ODE=90 . ∴∠ODC+∠EDC=90 . ∵BC为半圆O的直径, ∴∠BDC=90 ,即CD⊥AB. 方法技巧练 ∴∠ADC=90 . ∴∠ADE+∠EDC=90 .∴∠ADE=∠ODC. ∵AC=BC,CD⊥AB,∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD. ∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD. ∴∠ACB=2∠ADE. 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 4 【2023 十堰】如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=BC,点O在AB上,以O为圆心,OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是弧DF的中点. 方法技巧练 (1)求证:BC是⊙O的切线; 证明:如图,连接OE,OD. ∵∠C=90 ,AC=BC, ∴∠OAD=∠B=45 . ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO=45 . ∴∠AOD=90 .∴∠DOF=90 . 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 求不规则图形的面积的方法: 求不规则图形的面积时,一般不能直接利用公式求解,常用的方法有:割补法、拼凑法、等积变形法、迁移变换法、构造方程法等.其中前四种方法的基本思想都是将不规则图形转化为规则图形(可直接求面积的图形,如三角形、特殊四边形、圆、扇形)或将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和、差进行求解. 【点方法】 方法技巧练 5 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,BE是⊙O的直径,连接BF,延长BA,过F作FG⊥BA,垂足为G. 方法技巧练 (1)求证:FG是⊙O的切线; 方法技巧练 ∵AO=BO,∴ AOB是等边三角形.∴∠ABO=60 . ∵∠EOF=60 ,∴∠ABO=∠EOF.∴AB∥OF. ∴∠OFG=180 -∠BGF=90 ,即OF⊥GF. 又∵OF是⊙O的半径,∴FG是⊙O的切线. 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 本题运用等积法,通过作辅助线,将阴影部分的面积转化为扇形的面积 . 【点技巧】 方法技巧练 6 如图,两个半圆中,O为大半圆的圆心,长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于多少? 方法技巧练 27 方法技巧练 7 【母题:教材P21复习题A组T5】如图,在⊙O中,直径AB=2, ABC中,∠BAC=90 ,BC交⊙O于点D,若∠C=45 ,求: 方法技巧练 (1) BD的长; 方法技巧练 (2)阴影部分的面积. 方法技巧练 8 4 【2023 衡阳】 【新趋势 学科综合】如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120 ,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了_cm(结果保留 ). 方法技巧练 【点拨】 重物上升的距离等于半径为6 cm,圆心角为120 的弧所对应的弧长. 方法技巧练 33 9 【2022 潍坊】 【新考向 传承数学文化】筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹筒,旋转时低则舀水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线AD方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行,设筒车为⊙O,⊙O与直线PQ交于P, Q两点,与直线DE交于B,C 两点,恰有AD2=BD CD,连接AB,AC. 方法技巧练 (1)求证:AD为⊙O的切线;