第29章直线与圆的位置关系集训课堂测素质直线与圆的位置关系习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

测素质　 直线与圆的位置关系 集训课堂 冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 方法技巧练 【2023·青岛九年级测试卷】⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为(　　) A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能 1 一、选择题(每题4分，共32分) A 方法技巧练 2 2 B 方法技巧练 3 【2022·自贡】P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT的长为(　　) A 方法技巧练 4 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 6 【答案】 C 方法技巧练 5 【母题：教材P12例1】如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是(　　) A．7 B．8 C．9 D．16 方法技巧练 【点拨】 如图，将三角形三边及DE与圆的切点，分别标为G，I，H，F， ∵⊙O是△ABC的内切圆，且DE为⊙O的切线， ∴DF＝DG，EF＝EH，BG＝BI，CH＝CI. 方法技巧练 9 【答案】 A ∴△ADE的周长＝AD＋AE＋FD＋FE＝AD＋AE＋ DG＋EH＝AG＋AH＝AB＋AC－BG－CH＝AB＋AC－ BI－CI＝AB＋AC－BC. ∵△ABC的周长为25，BC的长是9， ∴△ADE的周长＝△ABC的周长－2BC＝25－2×9＝7. 方法技巧练 10 6 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D. 下列结论不一定成立的是(　　) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 B 方法技巧练 11 7 【2022·娄底】如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比是(　　) 方法技巧练 【点拨】 根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比． 【答案】 A 方法技巧练 13 8 方法技巧练 【点拨】 如图，连接OP，OQ，作OP′⊥AB于P′， ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ. 方法技巧练 15 【答案】 A 方法技巧练 35° 9 【2023·沧州二模】如图，已知点A，Q在圆O上，连接AO，OQ，过点A作圆O的切线AP，若∠AOQ＝55°，则直线AP与直线OQ相交所得的锐角度数为________． 二、填空题(每题4分，共20分) 方法技巧练 2 10 【新趋势·学科内综合】已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________． 方法技巧练 11 【2023·北京】如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为________． 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 12 24 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 13 【2022·宁波】 【新考法·分类讨论法】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 方法技巧练 23 【点拨】 如图，连接OA，过点A作AD′⊥BC于点D′. ∵圆与AC相切于点A，∴OA⊥AC. 由题意可知，D点位置分为两种情况： (1)当∠CAD＝90°时，D点与O点重合，设圆的半径为r，则OA＝r，OC＝4－r. 方法技巧练 方法技巧练 14 (10分) 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.求证：DI＝DB. 三、解答题(共48分) 方法技巧练 26 证明：如图，连接BI. ∵I是△ABC的内心， ∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC. ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI. 又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD. ∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC， 即∠BID＝∠DBI. ∴DI＝DB. 方法技巧练 15 (10分)【母题：教材P9练习T3】如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由． 方法技巧练 28 方法技巧练 方法技巧练 16 (14分)【2023·福建】如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交A