29.5正多边形与圆习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 正多边形与圆 29.5 方法技巧练 【2023•临沂】将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是(　　) A．60° B．90° C．180° D．360° 1 方法技巧练 2 【答案】 B 【点拨】 方法技巧练 3 2 【2023·河北】如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(　　) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 方法技巧练 【答案】 A 【点拨】 连接P4P5，P5P6. ∵点P1～P8是⊙O的八等分点， ∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6. ∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3. ∵P5P4＋P5P6＞P4P6，∴P3P4＋P7P6＞P1P3. ∴b－a＞0.∴a＜b. 方法技巧练 5 3 【2023·内江】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为(　　) A．30° B．45° C．36° D．60° ︵ ︵ 方法技巧练 【答案】 B 【点拨】 先计算正六边形的中心角，再利用同圆中等弧所对的圆心角相等、圆周角定理计算即可． 方法技巧练 7 4 【母题：教材P17试着做做T1】如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　) 方法技巧练 【答案】 C 【点拨】 连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°.根据圆的周长求出圆的半径，进而求出CG，然后在Rt△OCG中利用勾股定理求出OG. 方法技巧练 9 【点方法】 方法技巧练 5 【2023·山西】蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中 7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点． 方法技巧练 方法技巧练 【点拨】 如图，设中间正六边形的中心为D，连接DB， 方法技巧练 13 【答案】 A 方法技巧练 解：如图所示． 6 【母题：教材P98做一做】如图，按要求画出⊙O的内接正多边形． 方法技巧练 15 D 7 【2023·安徽】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD等于(　　) A．60° B．54° C．48° D．36° 方法技巧练 2 8 方法技巧练 【点拨】 连接OA，OC，OE，易得S△ABC＝S△AEF＝S△CDE＝S△AOC＝S△OAE＝S△OCE，进而求解即可． 方法技巧练 18 9 如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________. 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 20 10 【2023·河北】 【新视角·项目探究题】将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②.其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点． 方法技巧练 30 则图②中： (1)∠α＝________°； 【点拨】 如图，延长HC交AD于B， ∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°. ∵BC∥直线l，∴易得∠ABC＝90°. ∴∠α＝30°. 方法技巧练 (2)中间正六边形的中心到直线l的距离为________(结果保留根号)． 方法技巧练 【点拨】 如图，取中间正六边形的中心为O，过点O作ON垂直直线l于点N，交CH于点M，延长AD交直线l于E，延长CH交GK于点F，连接AG， 易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°， ∴四边形ABFG为矩形．∴AB＝GF. 方法技巧练 方法技巧练 方法技巧练 11 【2022·金华】如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法：如图②，1.作直径AF；2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N； 3．连接AM，MN，NA. 方法技巧练 (1)求∠ABC的度数． 方法技巧练 解：△AMN是正三角形． 理由：连接ON，NF，如图． 由题意可得FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形． ∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°.∴∠MAN＝60°. ∴△AMN是正三角形． (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由． 方法技巧练 (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 方法技巧练 12 【新考法·分割转化法】 【阅读材料】 与正三角形各边都相切的圆叫