29.4切线长定理习题课件2023-2024学年冀教版九年级数学下册

冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 切线长定理* 29.4 方法技巧练 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝26°，则∠P的度数为(　　) A．32° B．52° C．64° D．72° 1 方法技巧练 2 【答案】 B 【点拨】 ∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，CA⊥PA.∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝90°. ∵∠BAC＝26°，∴∠PAB＝90°－26°＝64°. ∴∠P＝180°－2∠PAB＝52°. 方法技巧练 3 2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为(　　) A．110° B．120° C．125° D．130° 方法技巧练 【答案】 C 【点拨】 连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，由切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求得∠AOB＝110°，再利用圆周角定理求得∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求得∠ACB＝125°. 方法技巧练 5 3 【2023·河南】如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则CA的长为________． 方法技巧练 【点拨】 如图，连接OC. ∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP＝90°. ∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB， ∴△OAC≌△OBC， ∴∠OAP＝∠OBC＝90°.∴∠PBC＝90°. 方法技巧练 7 方法技巧练 4 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 方法技巧练 【答案】 C 【点拨】 一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆． 方法技巧练 10 5 【母题：教材P13图29－4－7】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 B 方法技巧练 6 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(　　) A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF 方法技巧练 12 【答案】 C 【点拨】 连接OA，OB，由三角形内切圆的性质可得AE＝OE，OF＝BF，由此可得出结论． 方法技巧练 13 7 【2023·威海】在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是(　　) A．1＜AB＜7 B．S△ABC≤6 C．△ABC内切圆的半径r＜1 方法技巧练 【点拨】 方法技巧练 15 【答案】 C 方法技巧练 8 【2023·聊城】如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 方法技巧练 【答案】 C 【点拨】 方法技巧练 18 35° 9 【2023·天门】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________． 方法技巧练 【点拨】 如图，连接OD，OE，OB，OB交ED于点G， ∵∠ACB＝70°， ∴∠CAB＋∠CBA＝110°. ∵点O为△ABC的内切圆的圆心， 方法技巧练 方法技巧练 62°或118° 10 【2023·滨州】 【新考法·分类谈论法】如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为____________． 方法技巧练 【点拨】 如图，当点C在优弧AB上时， ∵PA，PB切⊙O于点A，B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠APB＝360°－90°－90°－56°＝124°. 方法技巧练 方法技巧练 11 【母题：教材P14习题A组T5】如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD. 方法技巧练 证明：如图，连接OD. ∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB， 即∠PAO＝90°. ∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP， ∠BDO＝∠DOP. (1)求证：PD是⊙O的切线； 方法技巧练 ∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO. ∴∠DOP＝∠AOP. 又∵OA＝OD，OP＝OP， ∴△AOP≌△DOP(SAS)． ∴∠PDO＝∠PAO＝90°.∴OD⊥