第二十九章 29.3 切线的性质和判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第二十九章 直线与圆的位置关系 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.3 切线的性质和判定 1 学 习 目 标 1 2 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.(重点） 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 3 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 新课导入 如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l与半径OA 垂直吗？ 探究 我用量角器量得切线l 与半径OA所成的角为90°，即切线l 与半径OA 垂直. 知识讲解 过圆心O 作OB⊥l 于点B. 由于垂线段最短， 可得OB＜OA， 那么圆心O 到直线l 的距离小于 半径， 即直线l 与⊙O 相交. 这与已知直线l 是 ⊙O 的切线相矛盾. 下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线l 与半径OA 不垂直. 因此直线l⊥OA. 知识讲解 结论 圆的切线垂直于过切点的半径. 由此，我们得出下面的结论： ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 几何语言： A l O 知识讲解 如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一点， BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D. 求证： BC 平分∠ABD. 例1 知识讲解 又 OC = OB ， ∴ ∠1 = ∠3. 证明 连接OC. ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD . 又 ∵ BD⊥CD ， ∴ BD∥OC . ∴ ∠1 =∠2. ∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD. 知识讲解 探究 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？ l 知识讲解 圆心O到直线l的 距离等于半径OA. 由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切. l 知识讲解 结论 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 由此得出以下结论： OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 几何语言 Ｏ A B C 知识讲解 归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 知识讲解 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 （2） 过点沿着三角尺的另一条直角边画直线，则就是所要画的切线. 如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线． 画法：（1）如图，连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合； 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 知识讲解 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 知识讲解 随堂训练 1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × 15 2.如图，是⊙的直径，直线与⊙相切于点，的度数为（ ） A．46° B．47° C．48° D．49° 4.如图，线段与⊙相切于点，线段与⊙相交于点，=12，=8，则⊙的半径长为_________． 3.如图，在⊙的内接四边形中，是直径，∠=120°，过点的切线与直线交于点，则∠的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° C C 5 随堂训练 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=