5 数学广角——《鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 数学广角——《鸽巢问题》 【教学目标】 知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过摆一摆等实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，发现、归纳、总结原理。 情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，发现、总结并掌握“鸽巢原理”。 【教学难点】 理解鸽巢原理中“至少”的含义，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 1． 课前游戏，激趣导入 师：同学们,你们玩过扑克牌吗？上课之前我们先用扑克牌来玩个游戏吧。老师这里有一副牌，取出大小王还剩下52张，下面我们就来玩“抽牌猜花色”的游戏,谁愿意抽一张？（教师走到学生中间让学生抽取一张扑克牌）。 师：好，现在已经有5名同学分别抽取了1张牌，老师知道这5张牌中至少有2张牌是同一个花色的，想不想一起验证一下？师：请5名同学亮出你手中的牌！老师说的对吗？ 师：想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题），相信同学们认真学习后会明白的！ 二、自主操作、 探究新知 师：为了研究这个原理，老师准备利用小棒和杯子，跟同学们一起探究几个有趣的数学问题，你们准备好了吗？ （一）研究4根小棒放入3个杯子中的现象。 1.呈现：把4根小棒放进3个杯子里，该怎样放？会有几种放法？ 师：小组同学可以摆摆看，在动手摆之前请看3点提示：摆放时允许某个杯子空着。摆放时不考虑杯子的位置(摆放顺序不同，但方法一样)。将每种摆法用数字认真记录下（4，0，0）。 师：老师给同学们举例说明一下。师补充：希望同学们认真讨论并合作完成，开始吧。 2.汇报展示 师：都完成了吗？大部分学生都摆完了，谁来说说，你们有几种摆法？是怎么摆的？ 生1： （3 1 0）（2 2 0）（4 0 0）（2 1 1）生2： （4 0 0）（3 1 0）（2 2 0）（2 1 1）师板书数字方法师：比较这两组同学的摆法，那一位同学是按一定顺序摆出来的？（生答）这种有顺序的摆法有什么好处？生：这样摆放可以做到不重复，不遗漏。 师：就请这位同学上台展示一下这种方法！ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时课件展示四种摆法。 3.引导观察，得出结论。 师：请同学观察这4种放法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？（显示）生：通过这四种摆法，我们发现不管怎么放，总会有一个杯子里面至少有2根小棒。 师：谁还想说说？（2、 3名学生说） 师：通过观察我们可以得出这样一个结论“把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。”（显示） 师：你认为“总有”和”至少”这两个词是什么意思？生：总有就是一定有的意思，至少就是最少，不少于的意思。（显示） 师：为了发现总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论，我们除了像这样把所有可能的情况都列举出来，请你们思考一下，怎样摆一次就能直接看出总有一个杯子至少有2根小棒这个结论。 师：讨论完的同学请用坐姿告诉老师，谁愿意上台展示一下你的摆法？生：我们可以在每个杯子中先放1根小棒，最多可以放3根，剩下的那1根不论放在那个杯子里都能保证总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论。师指生上台边摆边说。 师：这种分法，实际就是先怎么分的？生答（出示平均分） 师： 既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示出来吗？生：4÷3=1......1 （师板书） 师：能解释算式里每个数都表示什么吗？生：4表示小棒数，3表示杯子数，第一个1表示每个杯子里放一根，第二个1表示还剩下一根。师结合算式说一说分法，同时板书至少数 2（二）研究5根小棒放入4个杯子中的现象。 师：刚才我们一起探究并发现了把4根小棒放入3个杯子的情况，那么你们先猜一猜把5根小棒放进4个杯子里会出现什么情况？ 1、出示：5根小棒放进4个杯子里会出现什么情况？ 生猜测：5根小棒放在4个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：对不对需要我们验证一下，我们还要像刚才那样把所有摆法都列举出来吗？ 师：用什么方法操作验证这个结论就可以了？（出示）生：平均分 （出示） 师：下面就请小组同学用平均分的方法摆一摆，看一看。 2、展示摆法，引导观察发现： 师：哪一个小组愿意上台展示一下？ 生：5根小棒，先在每个杯子里放1根，剩下的1根放在其中的一个杯子里。（实际演示一下） 师：谁能用算式表示这种平均分的方法？ 生：5÷4=1......1 （师板书） 师：谁知道算式里商“1”是什么意思？余数“1”呢？生：商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。 师：看来和同学们猜测的一样，（