2.3平行线的性质 练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM=48°，那么∠GMD的度数为（    ） A．96° B．104° C．114° D．124° 2．如图，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，则∠DFE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（　　） A．62° B．56° C．45° D．28° 4．如图，若，，则图中与互余的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5如图，，，， 分别平分 ，，，则图中与 相等的角（不含本身）的个数为 A． B． C． D． 6如图，，，那么图中与 相等的角有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7如图，直线 ，，其中 ，，则 的最大可能的整数值是 A． B． C． D． 8．如图，，如果，那么为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 1．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km． 2．已知点D是△ABC的边BC所在直线上的一动点（与B、C不重合），过点D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E，则∠FDE＝　 　． 3．如图，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数为 　 　． 4．如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠2：∠1＝3：4：5　 　． 5．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C'的位置． （1）若∠AED'＝50°，则∠EFC＝　 　； （2）若∠D'EF＝∠AED'，则∠EFC＝　 　． 三、解答题 1．如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点 D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC． 2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝65º，∠B＝65º，∠AED＝45º．求∠C的度数． 3．证明：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图， 求证： 证明： 4．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 证明：∵∠1＝∠ACB（已知） ∴DE∥BC（　               ） ∴∠2＝ （　　    　　         ） ∵∠2＝∠3（已知）　 ∴∠3＝ 　       　　 ∴CD∥FH（　　                  ） ∴∠BDC＝∠BHF（　　                   ） 又∵FH⊥AB（已知） ∴ （　　                   ） ∵CD∥FH 　∴∠BHF＝∠BDC＝90°（　　                   ） 即CD⊥AB（　　                   ） 5．如图，已知AB∥CD，E是射线FD上的一点, ∠ABC=130°,∠CDF=50°， （1）请说明BC∥EF理由； （2）若∠BAE=115°，试连接BD,若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由； 6．【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即． (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？ (2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$