8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.3实际问题与二元一次方程组 一、单选题 1．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为(    ) A． B． C． D． 3．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说“把你的一半给我，我就有14颗糖果”，乙说：“那把你的一半给我，我就有16颗糖果．”那么原来甲小朋友有糖果（    ）颗． A．6 B．8 C．10 D．12 5．甲、乙二人按2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A．2000元，5000元 B．5000元，2000元 C．4000元，10000元 D．10000元，4000元 6．用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（    ）米． A．1 B．2 C．3 D．4 7．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 二、填空题 1．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则长木长 尺. 2．有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 3．今年“五一”，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ． 4．在弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量满足公式：（k，b为已知数）当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为．则公式中b的值为 ． 5．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共 件． 三、解答题 1．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分． (1)求甲、乙两人各得多少分； (2)求甲、乙两人各射中多少发． 2．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位． (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 3.复高用公司有4、8两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示，已知一批商品有A、B 两种型号、体积一共是20m³，质量一共是10.5 吨. 体积(m²/件) 质量(吨/件) A 型商品 0.8 0.5 R 型商品 2 1 (Ⅰ)求A、B两种型号的商品分别有多少件； (2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m³，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元; ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200元. 若将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少? 并求出该方式下的运费是多少元. 4．列方程组解应用题： 中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．