25.2用列举法求概率（游戏公平性问题）教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

用列举法求概率 ----游戏公平性问题教学设计 长郡芙蓉中学 何志红 教学目标： 1、通过活动让学生在猜想、验证的过程中， 让学生进一步体会事件发生的可能性，体验等可能性游戏规则的公平性。 2、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。 3、在游戏交流中，激发学生的学习兴趣，培养学生团结协作、合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题。 教学重、难点： 1、帮助学生建立“游戏的公平性”的理解。 2、初步学会设计简单游戏的公平规则。 教学过程： 1、 课前热身 1、 从长度分别为1、4、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 2、一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为__________ （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【设计意图】通过热身训练进一步帮助学生巩固用列举法求概率的一般步骤以及常用方法。 2、 活动思考 思考： （1）在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币方式来确定哪个选手 先发球，这位裁判的做法是否公平？　 　（填公平或不公平） （2） 甲、乙两人玩游戏，把一个质地均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4， 5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？　 　 ． 【设计意图】通过生活中熟悉的两个小游戏引导学生思考判断游戏是否公平的标准具体是什么，培养学生自主分析解决问题的能力。 3、 归纳总结 判断游戏双方是否公平的关键是：_______________________________ 【设计意图】引导学生指出游戏是否公平的关键是看双方获胜的概率是否一致，将游戏公平性问题直接转化为随机事件求概率问题，顺利实现了从新知识向已有知识转换的目的。 4、 游戏应用 师：同学们现实生活中，我们经常会有不大好做决定的时候，这时候双方一般会通过什么游戏来解决？ 生：剪刀石头布、抓阄等等。 师：那大家不妨同桌之间再来玩一次“剪刀石头布”的游戏吧！哪些同学赢了，举手示意下！ 大家有没有思考过“剪刀石头布”这个游戏是否公平呢？今天我们就利用所学来一起验证下。 例1：课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若双方出现相同手势，则算打平；若小亮和小明只比赛一局。 （1） 请用列表的方法表示出游戏的所有可能结果。 （2） 求出双方打平的概率。 （3） 游戏对双方公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？ 【设计意图】从学生生活中数学的游戏入手，一方面通过现场游戏活跃课堂气氛，调动学生的积极性，同时引导学生从生活出发运用所学知识，从数学角度来辨识生活中游戏的公平性，直观的体现了数学源于生活有应用与生活。 例2：（模球游戏） 规则是每次从袋中摸出一个球，如果摸出的是黄球老师赢，如果摸出的是白球你们赢，同学们想不想玩？（根据摸球情况3-5回合喊停） 师：你们有什么问题吗？还继续玩吗？ 生：肯定里面都是黄球，一点也不公平。 （倒出球5黄2白） 生：难怪，这肯定老师赢得几率大。 师：那怎样进行改变能使这个游戏变得公平呢？ 生1：放3个白球进去 生2：拿3个黄球出来 。。。。。。 师：这样修改就公平了吗？为什么？ 生：游戏双方获胜的概率相等。 【设计意图】老师和学生的摸球游戏既调动了学生的参与意识和学习兴趣，又让学生初步感受到公平的游戏才“愿意玩”，在活动中发现摸到黄球赢的可能性比较大，在激励学生根据所学知识想办法将不公平游戏变为公平游戏，让学生体验数学学习的成就感。 5、 链接中考 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面 积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了 一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不 了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有　 　，n＝　 　； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）请补全条形统计图；