25.2 用列举法求概率（游戏公平性问题） 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

用列举法求概率 ——游戏公平性问题 课前热身： 1、 从长度分别为1、4、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 2、一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为__________ （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 归纳小结： 列举法求概率的步骤： ①_________________________（具体方法： ） ②_________________________ ③_________________________ 巩固应用：（游戏公平性问题） 思考： （1）在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币方式来确定哪个选手 先发球，这位裁判的做法是否公平？　 　（填公平或不公平） （2） 甲、乙两人玩游戏，把一个质地均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4， 5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？　 　 ． 小结：________________________________________ 例：课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若双方出现相同手势，则算打平；若小亮和小明只比赛一局。 （1） 请用列表的方法表示出游戏的所有可能结果。 （2） 求出双方打平的概率。 （3） 游戏对双方公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？ 练习：如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并 在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字 之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需 重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 中考链接： 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面 积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了 一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不 了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 15% C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有　 　，n＝　 　； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 学科网（北京）股份有限公司 $$