第26章 二次函数——反比例函数与一次函数综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 2． 如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点 C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式＞kx+b的解集； （3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求点P的坐标． 4．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax+b＞的解集． 5．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）当ax+b＜时，直接写出x的取值范围． （3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比 例函数图象只有一个交点？ 6.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 7． 如图，过原点O的直线与反比例函数（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一 次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围； （3）在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8． 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4）， B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值． 9． 柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿 病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售 利润最大？最大利润是多少元？ 10、在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？ （2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）； （3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $$