1.2 集合间的基本关系 课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 【输入学校全称】 人教A版 必修 第一册 1 新课导入 回顾 上节课，我们学习的知识： 1. 集合、元素的概念 2. 元素与集合的关系： 3. 集合中元素的三大特性： 4. 集合的表示方法： 5. 常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 思考 实数有相等 . 大小关系， 如3=3，2＜3，4＞3等等， 类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 思考 2 探究新知 探究 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： 1 A集里有的元素，B集里都包含 ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为高一（1）班全体男生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; 新知【1】 子集的定义 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作： 读作： “A含于B” (或“B包含A”) 新知【1】 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图. Venn图表示集合的包含关系 探究 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： 2 A集里的元素，和B集里一样 ① A={1,2,3,4,5}, B={5,4,3,2,1}; ② A为高一（1）班全体男生组成的集合, B为这个班不是女生的全体学生组成的集合; ③ A={x| 2＞ x＞1}, B={x | 1< x< 2}; 新知【2】 集合相等 如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ. 记作： A = B A ⊆ B B ⊆ A 练习 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A={1,3,5,7}, B={9,7,5,3} A={a,b,c,d}, B={b,c,d,a}; A={x | x是等边三角形}, B={x | x是等腰三角形} ． A = B A ≠ B A ⊆ B 探究 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： 3 A集里的元素，B里都有，但B里有A里没有的元素 ① A={1,2,3}, B={5,4,3,2,1}; ② A为高一（1）班全体男生组成的集合, B为这个班全体学生和老师组成的集合; ③ A={x| x<1}, B={x | x< 2}; 新知【3】 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉ A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集. 记作： 读作： “A真含于B”（或“B真包含A”) A ⫋ B 新知【4】 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。 规定：空集是任何集合的子集 规定：空集是任何非空集合的真子集 Ø ⊆ A Ø ⫋ B （ B ≠ Ø ） 延伸 任何一个集合是它本身的子集，即 对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⊆C，那么 对于集合A、B、C，如果A⫋B且B⫋C，那么 对于集合A、B、C，如果A⫋B且B⊆C，那么 对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⫋C，那么 A ⊆ C A ⫋ C A ⊆ A A ⫋ C A ⫋ C 思考 1. 包含关系 {a}⊆A，与属于关系 a∈A 有什么区别？ 2. 0，{0}与 Ø 三者之间有什么关系? 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. {0}是含有一个元素0的集合，Ø是不含任何元素的集合。 如 Ø ⫋ {0} 不能写成Ø ={0}，Ø ∈{0} 练习 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 【解】 集合{a，b}的所有子集为：Ø ，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： Ø ,{a}，{b}. 练习 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 （1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={𝑥|𝑥是长方形}，B={��|𝑥是两条对角线相等的平等四边行}。 【解】 （1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 （2）因为若𝑥是长方形，则𝑥一定是两条对角线相等的平等四边形， 所以集合𝐴是集合B的子集。 3 随堂检测 检测 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B. 【答案】　B 检测 2．已知集合M＝{x|－5<x<3