1.1 集合的概念 课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 【输入学校全称】 人教A版 必修 第一册 1 新课导入 思考1： 格奥尔格 · 康托尔 （G.Cantor,1845-1918）。 德国数学家，集合论创始人， 也是数学无穷大理论的奠基人。 日常生活中，“集合”的理解就是“汇聚在一起” 那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？ 思考 思考2： 通 知 9月2日8:00，全体高一新生在操场集合！ ——校务处 开学第二天，学校通知全体高一新生在操场“集合” 数学的概念里，全体高一新生算不算一个“集合”？ 思考 回顾 初中的课程中，我们已经接触过一些集合 数集 1～10以内的所有偶数？ 2，4，6，8，10 点集 同一平面内到点a的距离等于定长d的所有的点？ . a d 其他 地球上的四大洋 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 2 探究新知 新知【1】 集合的定义 1. 是一定范围内的确定的对象； 2. 是不同的对象； 3. 是这些对象的全体。 一般地， 我们把研究对象统称为元素。 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示。 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示。 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 探究 高一新生里所有的“个子高的” 1 能不能组成一个集合？ 不能 “个子高的”没有个确定的范围，多高算个子高的？其中“个子高的”是哪几个人？ 集合中的元素是确定的 探究 数字：1 ，3 ，|-1| ，2 2 组成的集合有4个元素？ 不对 其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中两个“1” 是相同的，所以实际集合为“1，3，2” 集合中的元素是互异的 探究 操场集合的同学，换了位置 3 集合有变化吗？ 没变化 调整了位置，但集合里的元素没有变化，则集合是没变化的 集合中的元素是无序的 新知【2】 集合的特性 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。 确定性 互异性 无序性 给定集合，它的元素必须是确定的 一个给定集合中的元素是互不相同的 集合中的元素是没有前后顺序的 探究 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(1)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(1)班的一位同学， b表示高一(2) 班的一位同学。 4 那么，a和b分别与A什么关系？ 思考 新知【3】 元素和集合的关系 a是集合A中的元素，就说a属于A ， 记作 a ∈ A b是集合A中的元素，就说b不属于A ， 记作 b ∉ A 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 a是高一(1)班的一位同学 b不是高一(1)班的一位同学 新知【4】 数学中一些常用的数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或N＋ Z Q R N*或N＋ N Z Q R 练习 用符号“∈”或“∉”填空. (1) -1 N. (2) 　__________Q. (3) 0 N*. (4) b {a, b, c}. ∉ ∈ ∉ ∉ 探究 如何表示下面描述的集合？ 5 （1） 小于10的所有自然数 （2） 小于10的所有实数 新知【5】 集合的表示方法 （1）小于10的所有自然数 列举法 { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } 描述法 （2）小于10的所有实数 新知【5】 集合的表示方法（写法） （1）小于10的所有自然数 （2）小于10的所有实数 延伸 有理数集怎么表示呢？ 思考 练习 试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为 方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法 表示为 A={ }. A={x∈R|x2-2=0}. 练习 试分别用列举法和描述法表示下列集合 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. B={x∈Z∣10<x<20}. 解：(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为 归纳 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 思考 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素