精品解析：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市万州第一中学高一数学下期3月月考试题 学校：____ 姓名：____ 班级：____ 考号：____ 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 下列说法错误的是（ ） A B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D 任一非零向量都可以平行移动 2. 设非零向量，若，则取值范围为（ ） A. [0，1] B. [0，2] C. [0，3] D. [1，2] 3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A. 9 B. C. 10 D. 5. 已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（ ） A. 不存最小值 B. C. 4 D. 7. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ） A. B. C. 12 D. 11 8. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 在中，下列式于与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 【多选题】已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 已知向量．若，则实数的值为______． 13. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=______；若，则面积的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知，. （1）设，求； （2）求向量在上的投影的数量. 16. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 17. 已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点. （1）若，求（用的式子表示）； （2）求的取值范围. 18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，求值； （3）若的面积为，，求的周长． 19. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，． （1）若，求三角形手巾的面积； （2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市万州第一中学高一数学下期3月月考试题 学校：____ 姓名：____ 班级：____ 考号：____ 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 2. 设非零向量，若，则的取值范围为（ ） A. [0，1] B. [0，2] C [0，3] D. [1，2] 【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量、向量加法等知识确定正确答案. 【详解】因为是三个单位向量， 因此，当三个向量同向时，取得最大值为； 当三个向量两两成角时，它们的和为，也即的最小值为， 所以的取值范围为. 故选：C 3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积运算化简已知条件，从而求得. 【详解】因为 ， ，解得（负根舍去）. 故选：C 4. 已知单位向量的夹角