6.2.3～6.2.4组合与组合数（八大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

6.2.3~6.2.4组合与组合数 1.通过实例理解组合的概念，并会应用组合知识解决简单的实际问题； 2.能利用组合数公式解决组合数的方程及不等式问题； 3.能解决有限制条件的组合问题 一、组合 ①组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. ②组合数、组合数公式：从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. ，其中，且 规定： ③排列与组合的关系 相同点 两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 （关键是看选出的元素是否与顺序有关,若有关系,则是排列问题，若无关系，则是组合问题） ④组合数的性质 性质1：；性质2：. 二、组合问题 问题 方法 平均分组问题 一般先分堆，再除以. 不平均分组问题 先分堆，其中有组个数一样，再除以 相同元素的“分配”问题 “隔板法”：将个相同的元素分成份,每份至少一个元素,可以用块隔板，插入个元素排成一排的个空隙中， 考点01组合数的化简及证明 1．计算（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 2．（多选）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（1）计算：①＝ ； ②＝ ． 4．设n为正整数，求值： (1)； (2)． 5．证明： 6．求证： (1)， (2)． 考点02组合数方程及不等式 7．若，则 . 8．不等式的解为 ． 9．（1）若，则x= . （2）不等式的解集为 . 10．（1）已知，计算：； （2）解方程：． 11．已知，求n. 12．解方程：. 考点03组合数的性质及应用 13．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 15．（多选）若，则的值可以是（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 16．（多选）若，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 17．若，则 ． 考点04组合的辨析 18．将本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为（    ） A． B． C． D． 19．（多选）下列问题中是组合问题的有（    ）. A．某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票 B．从7本不同的书中取出5本给某同学 C．3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法 D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法 20．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中恰有2个阴爻，则该重卦可以有 种． 21．由0到9这10个自然数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“267”）顺序排列的数的个数是 . 22．判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)若集合，则集合的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学； (4)三个人去做5种不同的工作，每人做1种，有多少种分工方法？ (5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？ 考点05有限制的组合问题 23．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的四位偶数共有（    ）个 A．150个 B．156个 C．144个 D．300个 24．（多选）美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若某两幅画至少有一副参展，则不同的参展方案有多少种？（ ） A． B． C． D． 25．（多选）某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则（    ） A．若选1男3女，有4种选法 B．若选2男2女，有18种选法 C．若选3男1女，有12种选法 D．共有36种不同的选法 26．一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球． (1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种； (2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法． 27．从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示） (1)A，B必须被选出； (2)至少有3名女生被选出； (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 考点06与几何图形有关的组合问题 28．以正方体的个顶点中的某个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些