6.3.1 用频率估计概率同步练习 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第六章 对概率的进一步认识 3 用频率估计概率 第1课时 用频率估计概率 基础闯关 知识点一：用频率估计概率 1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上50次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 2.一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下表所示： 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 26 50 78 104 123 152 251 投中频率 (1)计算表中的投中频率，填一填.(结果精确到0.01) (2)这名球员投篮一次，投中的概率约为_________.(结果精确到0.1) 知识点二：频率与概率的关系 3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4.抛一枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是( ) A.正面向上和反面向上的机会相等 B.连抛5次，均是正面向上，说明正面向上的概率为1 C.连抛 10 次，正面向上 6 次，说明正面向上的概率为0.6 D.抛 1 000 次的话,一定会有 500 次正面向上，500次反面向上 5.4件同型号的产品中，有 1件不合格品和3 件合格品. (1)从这4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率. (2)从这4件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率. (3)在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少? 能力提升 6.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_______. 7.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种小树的棵数与成活棵数. 移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数 89 910 9008 依此估计这种小树成活的概率约是____________.(结果用小数表示，精确到0.1) 8.暑假期间，某公园游戏场举行了一场活动.有一种游戏规则：在一个装有 8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000人，公园游戏场发放玩具8000个. (1)参加此项游戏得到玩具的频率是多少? (2)估计袋中白球的数量接近多少? 9.小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了 100次试验， 试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 14 15 23 16 20 12 (1)计算“2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率. (2)小明说：“根据试验，一次试验中出现 3 点朝上的概率最大.”小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是 200 次.”小明和小亮的说法正确吗? 为什么? (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率. 培优创新 10.某射击运动员在相同条件下射击 160次，其成绩记录如下： 射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 3 63 79 97 111 130 射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 (1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中 9 环以上的次数为整数，频率精确到0.01). (2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由. 参考答案 1. A 2.(1)0.52 0.50 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 (2)0.5 3. D 4. A 5.解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到的是不合格品) (2)画树状图如下： ∵共有 12 种等可能的结果，抽到的都是合格品的结果有6种，∴P(抽