安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期数学素质拓展训练（二）

合肥一中2023~2024学年度第二学期高一数学素质拓展训练（二） 考试用时：90分钟满分：120分 一、单选题：本题共8小思，每小题6分，共40分 1.丙数了=的最小正周期是 A吾 B月 C.π D.2π 2.已知向承a=(-l,3),万=(m,),若(G-万⊥6，则m的值为（) A.-2 B.2 C.-2或11 D.-1或2 3.在ABC中，B⊥C,且冠-AC=5,M是BC的中点，O是线段M的中点，则 OA:(O+0C)的值为() A.0 B.-5 4 c.月 4.己知ā，6是平面内两个非零向量，那么“ā∥6"是“存在1≠0，使得la+5lat的（) A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要兔件 5.给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同： ②若6，则a=: ③在四边形ABCD中，若B=DC,则四边形ABCD是平行四边形： ④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC: ⑤若所=苏，n=k,则所=k; ⑥若a1历，b/1e,则ā11E. 其中不正确的命题的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.己知二点A,B,C共线，OB,OC不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若OA=xOB+yOC, 则+4 +中的最小值为() A.不存在最小值B. C.4 0.9 7.将西数闪)=60sx的图象先向左平移个单位长度得到函数8（女）的图象，再将8（问图象的横 第1页，共4页 坐标变为原来的(@>0)倍，纵坐标不变，得到函数（的图象，若（因在区间）上没有号点， 则四的取值范围是() A劉 B.[1,3) c层o) D.[3,+o∞) 8.若向量a,6,c满足：a±6，同=1，且(a-(6-=0,则川a+61+1ā-1的最小值为(J B.2 C.1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小恩6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分进对的得部分分. 9.已知函数∫(x)=√3sixc+cosr,则() A.y=f(x)的最大值为2 B.y=儿)的图象关于点行0对称 c.J=/儿在(0，引上单调递增 D.直线无-营是y=/儿)图象的一条对称轴 10.设0∈(0，π)，向量a=(sin0,cos0),向量6=(sin28,cos28),则() A,a,5必不互为平行向量 B.a,b必不互为垂直向最 C.存在0，使a=b D.对任意8，(a+b)1(a-6] 11.如图所示，在边长为3的等边三角形BC中，D=C,且点P在以D的中点O为圆心，O4 为半径的半圆上，若B严=xBA+yBC,则下列说法正确的有() A而队+号c 而而号 C.B亚，BC存在最大值 D.x+y的最小值为2,2+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 第2页，共4页 12.已知向量a在向量6上的投影向量u=(-3,4),且|b=2,则ab= 13.已知ama克，则2os2a+3 sino。 sin'a-cos'a 14.已知向量a,5夹角为行，风-2，者对任意xeR,恒有5+5-斗， 则函数 f0=话-+6号1e)的最小值为一 四、解答题：第15题和第16题各16分，第17题17分，共47分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 15.已知向量a=((sin .cos,i=(sinx3si加x,函数x)=a万. 啤() ②若把四的图象向右平移爱个单位长度可得g树的图象，求g闭在[0]上的值城 6 16.已知两个不共线的向量ā，6，它们的夹角为0，且同=2，=1,1为实数 (1)若a+6与a-3死垂直，求sin0: (2)若0=子，求a-的最小值及对应的a的值， 第3页，共4页 A I7.如图，点P,2分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，AB=1,∠PAQ=6,记点O为△MP2 的外心. p B (1)若DP=DC,C=C丽，0≤1≤1，求P.AQ的值： (2)若8=45°，求P.A0的取值范围： (3)若日=60°，若0=x示+y0,求3x+6y的敬大值， 第4页，共4页