5.2.1三角函数的概念 第一课时 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科: 数学 姓名: 课题:5.2.1 三角函数的概念 第1课时 课型:新授课 课程标准分析 《标准(2017 年版)》的指出,学生通过本节学习,能借助单位圆建立一般三角函数的概念,为之后能用几何直观和代数运算的方法得到三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最大(小)值等性质,以及三角函数之间的一些恒等关系做好铺垫;能利用三角函数构建数学模型,解决实际问题,从而重点在数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等素养上得到提升。 教学背景分析 (1) 课题及教学内容分析 (本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》(人教A版)第五章《三角函数》,本节课是《三角函数的概念》第1课时。三角函数是高中范围内继幂函数、指数函数和对数函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其它知识内容的基础。 (2) 学生情况分析 在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。 教学目标 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,培养数学抽象的核心素养; 2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切,提升数学运算的核心素养; 3.掌握公式并会应用,强化逻辑推理的核心素养; 4.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。 教学重点和难点 1.教学重点:任意角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义; 2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。 教学资源和教学方法 多媒体、引探教学法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 一、创设情境,提出问题、引入新课 师:日出日落,潮汐变化,转动的摩天轮上游客仓P、转动的时针针尖M,行驶中的汽车轮子上的辐条端点N的运动等,这些都是实际生活中“周而复始”现象,怎样用数学的眼光来看待它们呢? 师:我们知道,函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型。 如:直线运动-一次函数; 平抛运动-二次函数; 指数爆炸-指数函数; 对数增长-对数函数; 那么圆周运动-用什么函数模型刻画呢? 前面我们已经研究了函数的一般概念、幂函数、指数函数和对数函数,基本按照“背景——概念——图象与性质——应用”路径进行探究。 今天我们继续按照研究函数的一般路径来展开探究 学生思考:从几何角度如何刻画点P的位置变化情况、如何从函数的角度来刻画它。 大量现实世界中的变化现象,有着不同的变化规律,需要用不同的函数来刻画,而三角函数是刻画其中一类具有周期变化规律的重要数学模型,这样可以使学生在三角函数的学习之初就明确三角函数的地位和作用。 明确研究的内容、过程和基本方法,为具体研究指明方向。 环节二 二、引导探索,形成概念 在弧度制下,我们已经把角的范围扩展到全体实数。 不失一般性,先研究单位圆上点的运动。 如图,单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转,现在的任务是:建立一个数学函数模型,刻画点P的位置变化情况。 思考:我们需要做什么才能构建从形到数的过程? 根据研究函数的经验,我们利用直角坐标系来研究这个问题. 如图,以单位圆的圆心O为原点,以射线OA为x轴的非负半轴,建立直角坐标系,则A(1,0),P(x,y). 射线OA从x轴非负半轴开始,绕点O按逆时针方向旋转∠ ,终止位置为OP。 探究一:1、已知∠ 的度数,如何求∠ 的终边与单位圆交点P的坐标?以为例说说你的做法,并求出点P的坐标是什么? 2.计算:当∠ 变化的时候,点P的坐标又是什么?(学生完成表格)它们唯一确定吗? 3.任意给定一个角 ,它的终边OP与单位圆的交点P的坐标能唯一确定吗? 4.点P的横坐标x是关于∠ 的函数吗?点P的纵坐标y是关于∠ 的函数吗?如果是,怎样命名此类关于角∠ 的函数呢? 学生独立阅读教科书,再回答上述问题. 学生独立阅读教科书,思考、理解再回答上述问题。 学生通过直观想象和空间想象