探究与发现对勾函数图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科：高一数学 姓名： 课题：探究函数的图象与性质 课型：新授课 教学背景分析 （1） 课题及教学内容分析 本节取自人教A版普通高中数学教科书必修第一册第三章中的“探究与发现”. 数学探究是在学生主动参与的前提下，根据自己的猜想和假设，运用数学方法对问题进行研究，在研究过程中获得能力、提升素养、发展思维、构建知识的一种学习方式. 本单元内容是学生进入高中阶段后的第一次数学探究活动的题材，在教材中只是直接呈现了紧密相连、逐层递进的7个探究问题，这为教学提供了广阔的创意空间. 函数是两个幂函数的 “函数和”， 它是一个典型的函数模型，它的图象与性质在现实生活中有着广泛的应用. （2） 学生情况分析 在初中阶段，学生已经了解函数是解决实际问题的重要模型，到高中，学生已经学习了函数的概念和性质，还有幂函数和基本不等式等，能利用函数单调性的定义等来研究函数的单调性，也已经会研究函数的奇偶性，最值等，具备了进一步研究函数的图象与性质的能力. 在此基础上，学生初步形成了“图象视角”和“运算视角”分析数学问题的习惯. 学习目标 1.以函数为载体，进一步感受研究函数性质的基本过程与方法; 2.通过探究函数的图象与性质，拓展研究函数（，为常数）及函数（，为常数）； 3.能够利用这类函数的性质求简单的值域问题，感受其在实际生活中的应用. 教学重点和难点 1.教学重点：探究函数的图象和性质，研究一个函数的一般方法. 2.教学难点：研究一个新函数的视角，单调性“分界点”的确定，函数的图象及变化趋势分析. 教学资源和教学方法 采用多媒体和黑板结合，应用问题探究式教学方式，提出具有启发性的问题，引导学生有逻辑、有脉络地进行探究学习 教学过程（第一课时） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习巩固情境引入 如图所示，这是我们家院子一角，我想在自家院子一侧靠墙部分用篱笆围成一个面积为2平方米的矩形花圃，已知这一侧墙长1.5米，如图1，设边长AB为米，篱笆长为米. （1）求关于的函数关系式，并指出其定义域. （2）当这个矩形边长为多少时，所用篱笆最短？ 学生通过分析矩形面积与边长的关系写出面积与边长的函数关系 通过实例引入本节课，让学生体会生活与数学的紧密联系，在学生解决实际问题时不能用已有的知识解决时产生问题，从而带着问题进入学习 探究与发现 探究一 探究函数的图象与性质 【问题1】回顾本单元所学的与函数相关的内容，对于函数，你认为可以从哪些方面研究这个函数？ 教师提示：具体可以从定义域，值域，单调性，奇偶性，最值，函数图象等方面对该新函数进行研究，明确研究目标. 问题2 你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？ 总结：如果我们知道函数的奇偶性，画图时就只需要作出图象的一部分，利用对称性就可以画出另外部分，这为研究图象提供很大的方便.再结合单调性等性质就可以确定函数的大致形状. 学生独立思考、作答，再全班交流.教师可以适时引导： 具体可以从定义域，值域，单调性，奇偶性，最值，函数图象等方面对该新函数进行研究，明确研究目标. 先分小组合作探究，再由小组代表到讲台分享，分享后师生共同总结. 以函数为载体，进一步感受研究函数性质的基本研究过程与方法; 问题探究 【问题2.1】请写出函数的定义域； 【问题2.2】判断函数奇偶性； 【问题2.3】求函数的最值； 【问题2.4】求函数的最值； 【问题2.5】阅读课本79页例3，探索函数在区间（0,1]的单调性。 【问题2.6】根据前面问题的研究，你能试着画出的图象吗？ 学生通过已有的知识从代数的角度判断函数的奇偶性和最值，学生观察，有了发现后进行发言，讨论，最后师生一起进行总结，并结合图象猜想函数的性质，并给出证明. 检测对勾函数性质的掌握情况，与引入的实际问题又紧密关联，通过此问题的解决，就可以解决引入中何时有最小值的问题 【问题2.7】 你能试着画出的图象吗？ … … … … 图象形成 学生分析函数的特征独立完成 学生通过分析函数解析的特征，选取恰当的点进行画图，进一步巩固画图的基本流程：列表-描点-连线 问题延伸 如果不列表你能画出函数的图象吗？如何利用函数与的图象来探究新函数的图象？ 教师通过信息技术演示作图过程，呈现作图结果. 教师在单调性的分界点进行追问，分界点为什么是1 ？可以利用基本不等式和单调性定义来说明. 问