第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角基 础 练2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 基 础 练 知识点一 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 1.如图,在 中，点D 在 BC 的 延 长线 上,若 ∠B=45°,则∠A的度数为 ( ) A.45° B.53° C.63° D.65° 第1 题图 第 2 题图 2.如图,AB∥CD,点E 在BC 上,若 ,则∠3 的度数是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.50° 3.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上， 则 第 3 题图 第 4 题图 4.如图,平面上直线 a,b分别经过线段OK 两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是___________. 5.如图,在 中, 求 的度数. 6.一个零件形状如图中阴影部分，按规定 分别等于和 的零件是合格零件，检验人员度量得 就断定这个零件不合格.你能说明理由吗? 知识点二 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 7.如图,在△ABC中,E 为边AC 上一点,延长AB 到点 F,延长BC 到点D,连接 DE,∠1, ∠2,∠3的大小关系为( ) 第7题图 第8题图 提 升 练 8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点 A 落在 外的A'处,折痕为 DE. 如果∠A=α,∠DEA=β, 那么下列式子中不一定成立的是 ( ) A.θ=2α+γ 9.如图,在△ABC中,延长AB 至 D,延长 BC 至 E,如果∠1+∠2=230°,那么 ∠A=____________. 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图,若 AB∥CD,则∠1+∠3-∠2的度数为___________. 11.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边 BC 上一点,将△ABC沿直线 AD翻折后,点 C 落到点 E 处.若DE∥AB,则∠AFC 的度数为__________. 12.如图,BD,CE 是△ABC 的两条高，且交于点 O. (1)∠1和∠2 的大小关系如何? (2)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3 和∠4的度数. 13.如图,在△ABC中,AD 是边 BC 上的 高,∠DAC = 10°, AE 是△ABC外角的平分线,BF 平分∠ABC 交AE 于点 F,∠ABC= 48°,求∠AFB 的度数. 14.数学兴趣小组学习了三角形的外角性质 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系? (1)【回顾】如图 1.请直接写出∠ACD与∠A,∠B之间的数量关系：_____________； (2)【探究】如图 2,已知∠DCE 是四边形ABCD 的外角,求∠DCE,∠A,∠B与∠D 的数量关系.请补全下面解答过程. 解:∵∠DCE是四边形ABCD的外角,∴∠DCE+__________=180°, ∵∠DCB+∠B+∠D+∠A=__________,__________, ∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+_____________. 参考答案 1. C 2. A 3.15 4.30° 5.解:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠1=2∠2=∠3, ∴∠2+∠3=3∠2=126°,∴∠2=∠1=42°, ∴∠DAC=54°-42°=12°. 6.解:理由是:如图,延长BD交 AC 于E 点, 根据三角形的外角性质可知,∠CED=∠A+∠B,∠BDC=∠CED+∠C, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+29°+21°=140°, 所以检验人员度量得∠BDC=141°，可断定这个零件不合格. 7. D 8. B 9 .50° 10.180° 11.70° 12.解:(1)∵BD,CE是△ABC的两条高,∴∠BEO=∠CDO=90°. ∵∠4=∠BEO+∠1=∠CDO+∠2,∴∠1=∠2. (2)由三角形内角和定理得 ∠3=180°-∠BEC-∠ABC=180°-90°-70°=20°, ∠2=180°-∠A-∠AEC=180°-50°-90°=40°, ∴∠4=∠ODC+∠2=90°+40°=130°. 13.解:∵AD是边BC 上的高,