8. 6 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理的证明 同步练习2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 基 础 练 知识点 三角形内角和定理 1.在△ABC 中,∠A: ∠B:∠C=1:3:5,则∠C的度数为 ( ) A.100° B.90° C.60° D.30° 2.如图,直线 ∥30°,∠2=85°,则∠3= ( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 第2 题图 第3 题图 3.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC 与BC 交于点 D,若∠B=42°,∠ADC=70°,则∠C 的度数是___________. 4.如图,在△ABC中,∠B=75°,∠C=25°,AD 是高,AE 是∠BAC 的平分线.求∠BAE 和 ∠EAD的度数. 5.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 提 升 练 6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1: 2: 3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AD 是△ABC的高,AE 是△ABC 的角平分线,若 ∠C=68°,则∠DAE的度数是 ( ) A.10° B.12° C.14° D.16° 第7题图 第8题图 8.如图所示的几何图形，的度数为 ( ) 9.如图所示,若 则 ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____________. 第9题图 第10题图 10.如图, 和 分别是 的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是 的角平分线，若则 11.如图,在 中, D为 BC 边延长线上一点,BM 平分 E 为射线 BM 上一点,连接CE. (1)求 的度数； (2)若 ∥求的度数； (3)若CE 平分 求 的度数. 12.如图. (1)【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图 1,在 中,BP平分∠ABC,CP平分，请你判断∠A 和∠P 间的数量关系并说明理由. 刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程. 解:结论:∠P=__________. 理由: ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB ＝_______________. (2)【模型发展】如图2,点 P 是△ABC的外角平分线 BP 与CP 的交点，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由. (3)【解决问题】如图 3,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP平分∠ACB,点 Q 是△PBC的外角平分线 BQ 与 CQ 的交点. 若∠A=68°,则∠Q=__________度. 参考答案 1. A 2. C 3.82° 4.解:∵∠B=75°,∠C=25°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°, ∵AE是∠BAC的平分线, ∵∠AED 是△ACE的外角,∴∠AED=∠CAE+∠C=65°, ∵AD是高,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=180°-∠ADE-∠AED=25°. 5.证明:过点 A 作DE∥BC, 则∠B=∠BAD,∠C=∠EAC.(两直线平行,内错角相等) ∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°.(平角的定义) ∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形的内角和为180°. 6. D 7. A 8. D 9.200 11.解:(1)∵在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-40°=80°. (2)由(1)可知,∠ABC=80°, ∵BM平分∠ABC, ∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°. (3)∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB,∠ACB=40°, ∴∠ACD=180°-40°=140°, ∵CE 平分 ∵BM平分 12.解: 理由:∵点 P 是 的外角平分线 BP 与CP的交点， (3)28 www.21cnjy.com 精品