2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第四章　基本平面图形

第四章　基本平面图形 ⁠ ⁠ 考点一　直线、射线、线段及其有关计算 典例1　（2023·卫辉期末）如图①，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，点C把线段AD分成4∶1的两部分，且AB＝12. （1） 求AC的长. （2） 若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长. （典例1图①） 思路导引　（1） 根据中点的定义，得到CD与BD的数量关系，再根据线段的比例关系求解.（2） 注意点E是在直线AB上，不是在线段AB上，因此需进行分类讨论. 规范解答　（1） 因为D为线段BC的中点，所以CD＝BD. 因为点C把线段AD分成4∶1的两部分， 所以AC＝4CD. 所以AB＝AC＋BC＝4CD＋2CD＝12，解得CD＝2.所以AC＝4CD＝4×2＝8. （2） 由（1），易得BD＝2. ① 如图②，当点E在线段AB上时，DE＝AB－AE－BD＝12－3－2＝7. （典例1图②） （典例1图①） （典例1图③） ② 如图③，当点E在线段BA的延长线上时，DE＝AB＋AE－BD＝12＋3－2＝13. 综上所述，DE的长为7或13. ⁠ 1. 已知C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　C　） A. 10cm B. 8cm C. 10cm或8cm D. 2cm或4cm C 考点二　角及其有关计算 典例2　如图，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°，求∠AOB的度数. （典例2图） 思路导引　由已知条件可得角之间的倍数关系，通过设未知数列方程来求解较为简便. 规范解答　设∠AOE＝x°，则∠BOE＝2∠AOE＝2x°. 所以∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝x°＋2x°＝3x°. 因为OF平分∠AOB， 所以∠AOF＝∠AOB＝1.5x°. 因为∠EOF＝20°， 所以1.5x－x＝20，解得x＝40. 所以∠AOB＝120°. （典例2图） ⁠ 2. （2023·渭南澄城期末）数学课上，老师要求同学们用一副三角尺画一个钝角，并且画出它的平分线.小丹的画法如下：① 先按照如图①所示的方式摆放一副三角尺，画出∠AOB；② 再按照如图②所示的方式摆放一副三角尺，画出射线OC；③ 图③是去掉三角尺后得到的图形. 　 （第2题） （1） 小丹画的∠AOC的度数是 　75°　⁠.  （2） 射线OC是∠AOB的平分线的依据是 　角的平分线的定义　⁠.  75°　 角的平分线的定义　 3. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD. （1） 当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数. 解：（1） 因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝90°－60°＝30°.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝60°.所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－60°＝120°. （第3题） （2） 猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由. 解：（2） ∠DOE＝2∠AOC.理由：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝2×（90°－∠AOC）.所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－2×（90°－∠AOC）＝2∠AOC. 考点三　多边形和圆的初步认识 典例3　已知从n边形的一个顶点出发共引出4条对角线；从m边形的一个顶点出发引出的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求（n－m）t的值. 思路导引　从n边形的一个顶点出发可以引出（n－3）条对角线，并将n边形分成（n－2）个三角形，正多边形的各边都相等，据此可求得各字母的值，进而解决问题. 规范解答　由题意，得n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9. 所以（n－m）t＝（7－8）9＝－1. ⁠ 4. 如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB，CD互相垂直，点E在上，且∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线.求图中涂色部分的面积（结果保留π）. （第4题） 解：因为∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，所以∠BOE＝140°.因为OF是∠BOE的平分线，所以∠BOF＝∠BOE＝70°.因为两条直径AB，CD互相垂直，所以∠BOC＝90°.所以∠COF＝90°－70°＝20°.因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm.所以涂色部分的面积＝＝π（cm2）. ⁠ 1. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学原理为（　C　） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 （第1题） 2. 若∠A＝20°18'