2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第三章　整式及其加减

第三章　整式及其加减 ⁠ ⁠ 考点一　代数式 典例1　已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值. 思路导引　将所要求值的式子进行变形，用已知的式子表示，再整体代入求值. 规范解答　2a2＋5ab－b2＝（2a2＋4ab）＋（ab－b2）＝2（a2＋2ab）＋（ab－b2）. 把a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4代入， 得原式＝2×（－2）－4＝－8. ⁠ 1. 若x－2y＝－3，则代数式2（x－2y）2＋4y－2x＋1的值为（　D　） A. 7 B. 13 C. 19 D. 25 2. （2023·常德安乡期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2am，宽为bm，小正方形的边长为am. （1） 求剩余铁皮的面积（用含a，b的代数式表示）. 解：（1） 剩余铁皮的面积是（2ab－a2）m2. （第2题） D （2） 当a＝，b＝1时，求剩余铁皮的面积. 解：（2） 当a＝，b＝1时，2ab－a2＝2××1－＝－＝.所以剩余铁皮的面积是m2. 考点二　整式的有关概念 典例2　下列各组式子中，两个单项式为同类项的是 （　　） A. 2a与a2 B. 5a2b与－ba2 C. 3xy2与x2y D. 0.3mn2与－0.3ab2 思路导引　明确同类项概念中的“两相同，两无关”.“两相同”指的是字母相同，相同字母的指数也相同；“两无关”指的是与系数无关，与字母的排列顺序无关. 规范解答　A项，2a与a2中a的指数不同，不是同类项；B项，所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项；C项，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；D项，所含字母不同，不是同类项.故选B. ⁠ 3. 下列说法中，正确的是 （　D　） A. 单项式2ab的次数是1 B. 3a－2a2b＋2ab＋a是四项式 C. 单项式的系数是2 D. －5ab2，3ab，7是多项式－5ab2＋3ab＋7的项 4. （2023·西安长安期末）已知单项式3x2m－1y与－x3yn－2是同类项，则m－2n的值为（　B　） A. 2 B. －4 C. －2 D. －1 D B 考点三　整式的加减运算及化简求值 典例3　化简代数式（4x2＋ax－3y＋b）－（2bx2－4x＋3y－1）时，最后化简结果中没有x，请你确定a与b的值. （1） 计算3（a2b－ab2）－2（a2b＋1）＋3ab2－2的值. （2） 若（a＋3）2＋｜b－1｜＝0，求（1）中代数式的值. 思路导引　先去括号，再合并同类项，然后根据结果中没有x，即含x的项的系数为0，列方程可求得a与b的值.（1） 先化简，再代值计算即可.（2） 由非负性可得方程a＋3＝0，b－1＝0，求出a，b的值，再代值计算. 规范解答　因为（4x2＋ax－3y＋b）－（2bx2－4x＋3y－1）＝4x2＋ax－3y＋b－2bx2＋4x－3y＋1＝（4－2b）x2＋（a＋4）x－6y＋b＋1. 因为化简结果中没有x， 所以4－2b＝0，a＋4＝0. 所以a＝－4，b＝2. （1） 3（a2b－ab2）－2（a2b＋1）＋3ab2－2＝3a2b－3ab2－2a2b－2＋3ab2－2＝a2b－4. 将a＝－4，b＝2代入，得原式＝（－4）2×2－4＝28. （2） 由题意，得a＋3＝0，b－1＝0，解得a＝－3，b＝1. 代入（1）中化简后的a2b－4中，得原式＝（－3）2×1－4＝5. ⁠ 5. 先化简，再求值：3（a2＋4b2－2ab）－2（2a2－3ab＋4b2），其中a，b满足｜a－1｜＋（b＋2）2＝0. 解：3（a2＋4b2－2ab）－2（2a2－3ab＋4b2）＝3a2＋12b2－6ab－4a2＋6ab－8b2＝－a2＋4b2.因为｜a－1｜＋（b＋2）2＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2.所以原式＝－1＋4×（－2）2＝－1＋16＝15. 6. 若化简（2mx2－x＋3）－（3x2－x－4）的结果与x的取值无关，求m的值. 解：原式＝2mx2－x＋3－3x2＋x＋4＝（2m－3）x2＋7.由结果与x的取值无关，得到2m－3＝0，解得m＝1.5. 考点四　规律探索 典例4　（2022·德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，他们尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如图所示. （典例4图） 其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6…… 图②的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1＋3＝4，第三个四边形数是1＋3＋5＝9…… 图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五