2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 第二章　有理数及其运算

第二章　有理数及其运算 ⁠ ⁠ 考点一　有理数及其分类 典例1　把下列各数分别填入相应的集合里. －3，－，0，，2024，－1.88，π，－（＋5），－3. 正数集合：{ …}. 负数集合：{ …}. 整数集合：{ …}. 负分数集合：{ …}. 思路导引　填数的方法有两种：第一种方法是逐个考察给出的数，看它是什么数，若属于某一集合，则可以填入相应的大括号内；第二种方法是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.注意“正”和“整”的区别，“正”是相对于“负”而言的，“整”是相对于“分”而言的. 规范解答　正数集合：{，2024，π，…}. 负数集合：{－3，－，－1.88，－（＋5），－3，…}. 整数集合：{－3，0，2024，－（＋5），…}. 负分数集合：{－，－1.88，－3，…}. ⁠ 1. 给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，－1000，.其中，有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m＋n＝ 　10　⁠.　  10　 考点二　绝对值、相反数、倒数 典例2　已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于－8，求3（a＋b）＋cd＋x的值. 思路导引　互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，由此可得a＋b＝0，cd＝1.由题意，可得x的值，最后代入进行计算即可. 规范解答　因为a，b互为相反数， 所以a＋b＝0. 因为c，d互为倒数， 所以cd＝1. 因为x的立方等于－8， 所以x＝－2. 所以3（a＋b）＋cd＋x＝0＋1＋（－2）＝－1. ⁠ 2. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的商为－1 C. 一个数的绝对值一定不小于这个数 D. 一个正数一定大于它的倒数 C 考点三　科学记数法 典例3　（2022·山西模拟）2022年“世界水日”和“中国水周”的活动主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”.统计数据显示，2020年我国地下水开采总量为892.5亿立方米，较2012年减少约242亿立方米.其中892.5亿用科学记数法可以表示为（　　） A. 892.5×108 B. 8.925×1010 C. 892.5×1010 D. 8.925×1011 思路导引 先进行单位换算，再用科学记数法表示. 规范解答 892.5亿＝8.925×1010.故选B. 方法归纳 确定科学记数法中“n”的值的技巧 　　科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤｜a｜＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点向左移动了几位，n就等于几.当原数的绝对值大于10时，n的值为原数的整数位数减1. ⁠ 3. （2021·威海）研究人员构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快100万亿倍.也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分就能完成.其中100万亿用科学记数法表示为（　C　） A. 10×1012 B. 10×1014 C. 1×1014 D. 1×1015 C 考点四　有理数的运算 典例4　计算：－42÷（－18）×［（－5）×－1］3. 思路导引　进行有理数的运算时，要注意按照运算顺序进行，也可以运用运算律及去括号法则改变运算顺序，简化运算.注意有理数的所有运算，都要先确定符号. 规范解答　－42÷（－18）×［（－5）×－1］3＝－16÷（－18）×＝ ×＝. ⁠ 4. （2022·临沂）计算：－23÷×. 解：－23÷×＝－8××＝8××＝3. 5. 小新同学在计算49×（－5）时，感觉自己的解答不正确，于是将自己的练习本拿给同桌看，练习本上写的是49×（－5）＝×（－5）＝49×（－5）××（－5）＝49×24＝1176. 你认为小新同学的解答正确吗？若不正确，请你给出正确的解答过程. 解：小新同学的解答不正确.正确的解答过程为49×（－5）＝×（－5）＝50×（－5）－×（－5）＝－250＋＝－249. ⁠ 1. 向东行进－80m表示的意义是（　B　） A. 向东行进80m B. 向西行进80m C. 向南行进80m D. 向北行进80m 2. （2022·山西模拟）通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和.根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆约使用4亿千瓦·时绿电，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标.其中的32万用科学记数法表示为（　C　） A. 32×104 B. 3.2×104 C. 3.2×105 D. 3.2×106 B C 3. （2023·潍坊期