2023—2024学年北师大版数学七年级上册期末复习压轴题特训

期末压轴题全攻略 考向一　整式的化简求值与说理题 典例1　（1） 已知化简代数式（2x2＋ax－5y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）时，最后的化简结果中没有含x的项，求2（a2b＋ab2）－3（a2b－3）－2ab2－1的值. （2） 若（a＋2）2＋｜b－2｜＝0，求代数式3（a2b＋ab2）－2（ab2＋2）－3a2b＋1的值. 思路导引　（1） 将代数式先去括号，再合并同类项，根据化简结果中没有含x的项，即含x的项的系数为0，列方程可求得a与b的值，然后将要求的式子进行化简，最后代入求值.（2） 由非负性，可得方程a＋2＝0，b－2＝0，求出a，b的值，再将代数式进行化简后代入求值. 规范解答　（1） 因为（2x2＋ax－5y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）＝2x2＋ax－5y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－10y＋b＋1， 又因为化简结果中没有含x的项， 所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1. 2（a2b＋ab2）－3（a2b－3）－2ab2－1＝2a2b＋2ab2－3a2b＋9－2ab2－1＝－a2b＋8. 将a＝－3，b＝1代入，得原式＝－（－3）2×1＋8＝－1. （2） 由题意，得a＋2＝0，b－2＝0， 解得a＝－2，b＝2. 3（a2b＋ab2）－2（ab2＋2）－3a2b＋1＝ab2－3. 所以原式＝－2×22－3＝－11. ⁠ 1. （1） 已知｜x－1｜＋＝0，求代数式－3（2x2－4y）＋2（x2－y）的值. 解：因为｜x－1｜＋＝0，所以x－1＝0，y＋＝0，解得x＝1，y＝－.－3（2x2－4y）＋2（x2－y）＝－6x2＋12y＋2x2－2y＝－4x2＋10y.将x＝1，y＝－代入，得原式＝－4－5＝－9. （2） 若（4mx2－x＋5）－（2x2－x－6）的结果与x的取值无关，求m的值. 解：（4mx2－x＋5）－（2x2－x－6）＝4mx2－x＋5－2x2＋x＋6＝（4m－2）x2＋11.因为结果与x的取值无关，所以4m－2＝0，解得m＝0.5. 考向二　规律探索题 典例2　（2023·长沙天心期末）大于1的正整数m的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….若m3分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（　　） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 思路导引　观察规律可知，分裂成的数都是连续的奇数，且第一个数是底数乘与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出奇数1005所在的范围，即可求解. 规范解答　因为底数为2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，所以m3分裂成m个奇数.所以到m3的奇数的个数为2＋3＋4＋…＋ m＝.设1005是从3开始的第n个奇数，则2n＋1＝1005，解得n＝502.所以奇数1005是从3开始的第502个奇数.因为＝495，＝527，所以从3开始的第502个奇数是底数为32的数的三次幂分裂的奇数的其中一个，即m＝32.故选B. 方法归纳 规律探索型问题的解题策略 　　规律探索型问题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳、猜想、验证等过程，发现题目所蕴含的代数式或图形的本质规律、特征的一类探索型问题.其解题策略如下：从特殊情况入手→探索并发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论→利用结论. ⁠ 2. （2023·九江期末）如图，下列图象都是由相同大小的⁠，按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗⁠，第②个图形中一共有11颗⁠，第③个图形中一共有21颗⁠……按此规律排列下去，第⑨个图形中⁠的颗数为（　B　） A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 （第2题） B 考向三　线段与角的有关计算及推理题 典例3　（1） 如图①，O为直线AB上任意一点，OC为任意一条射线.OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝ 　　　　⁠.  （2） 如图②，O为直线AB上任意一点，OC为任意一条射线，其中∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，求∠DOE的度数.若∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，其余条件不变，求∠DOE的度数. （3） 如图③，O为直线AB上任意一点，OC为任意一条射线，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC的内部，∠COE＝∠BOC，∠DOE＝72°，求∠BOE的度数. （典例3图） 思路导引　（1） 根据角的平分线的定义得到∠DOE＝∠AOB＝90°.（2） 根据∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC和平角的定义即可得到结论.（3） 直接求解比较困难，则可通过设未知数列方程来解决问题