2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 整式的化简与求值

专题特训　整式的化简与求值 类型一　直接代入求值 1. 填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2x＋1 … －5 －3 －1 1 3 5 7 … －x2＋4 … －5 0 3 4 3 0 －5 … （1） 随着x的值的增大，两个代数式的值如何变化？ 解：（1） 2x＋1的值随着x的值的增大而增大.当x＜0时，－x2＋4的值随着x的值的增大而增大；当x≥0时，－x2＋4的值随着x的值的增大而减小. （2） －x2＋4有最大值吗？有最小值吗？ 解：（2） －x2＋4有最大值，是4；没有最小值. －5 －3 －1 1 3 5 7 －5 0 3 4 3 0 －5 类型二　程序运算求值 2. 如图所示为一个数值转换机的示意图.如果输入x的值是－3，y的值是2，那么输出的结果是 　－1　⁠. （第2题） 3. 嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序.当输入x的值为－4时，输出M的值为 　3　⁠，当输入x的值为5时，输出M的值为 　23　⁠. （第3题） －1　 3　 23　 类型三　先化简，再求值 4. 先化简，再求值：12xy－3（4x2＋xy－2y2）－3（x2＋3xy），其中x＝3，y＝－1. 解：原式＝12xy－12x2－3xy＋6y2－3x2－9xy＝－15x2＋6y2.当x＝3，y＝－1时，原式＝－15×9＋6＝－135＋6＝－129. 5. 已知A＝8－5x2，B＝2x2－3x－1，C＝3x2＋4，其中x＝－1，求多项式3A－2[A－B－2（B－C）]的值. 解：原式＝3A－2A＋2B＋4（B－C）＝3A－2A＋2B＋4B－4C＝A＋6B－4C.当x＝－1时，A＝8－5x2＝3，B＝2x2－3x－1＝4，C＝3x2＋4＝7，所以原式＝A＋6B－4C＝3＋24－28＝－1. 类型四　整体代入求值 6. 若a－b＝－2，ab＝3，则代数式3a＋2ab－3b的值为（　B　） A. 12 B. 0 C. －12 D. －8 B 7. （2023·淄博期中）阅读材料： 我们知道，4x－2x＋x＝（4－2＋1）x＝3x，类似地，我们把（a＋b）看成一个整体，则4（a＋b）－2（a＋b）＋（a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b）＝3（a＋b）. “整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛. （1） 尝试应用：把（a－b）2看成一个整体，3（a－b）2－5（a－b）2＋7（a－b）2合并同类项的结果是 　5（a－b）2　⁠. 5（a－b）2　 （2） 已知x2－2y＝1，求3x2－6y－5的值. 解：（2） 3x2－6y－5＝3（x2－2y）－5.把x2－2y＝1代入，得原式＝3×1－5＝－2. （3） 拓展探索：已知a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9，求（a－c）＋（2b－d）－（2b－c）的值. 解：（3） （a－c）＋（2b－d）－（2b－c）＝a－c＋2b－d－2b＋c＝（a－2b）＋（c－d）＋（2b－c）.把a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9代入，得原式＝2＋9－5＝6. 类型五　利用特征条件代入求值 8. 先化简，再求值：5x2－［2xy－3（xy＋2）＋5x2］，其中｜2x－1｜＋（3y＋2）2＝0. 解：5x2－［2xy－3＋5x2］＝5x2－（2xy－xy－6＋5x2）＝5x2－xy＋6－5x2＝－xy＋6.因为｜2x－1｜＋（3y＋2）2＝0，所以2x－1＝0，3y＋2＝0.所以x＝，y＝－.所以原式＝－xy＋6＝－×＋6＝. 9. （2023·汕尾期末）已知8x2ay与－3x4y2＋b是同类项，且A＝a2＋ab－2b2，B＝3a2－ab－6b2，求2B－3（B－A）的值. 解：因为8x2ay与－3x4y2＋b是同类项，所以2a＝4，1＝2＋b.所以a＝2，b＝－1.因为A＝a2＋ab－2b2，B＝3a2－ab－6b2，所以2B－3（B－A）＝3A－B＝3（a2＋ab－2b2）－（3a2－ab－6b2）＝4ab.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×（－1）＝－8. 类型六　“不含或无关型”问题 10. 若代数式（4x2－ax－2y＋4）－（2bx2＋2x＋4y－3）化简的结果中不含字母x，求代数式a2－b＋3ab的值. 解：（4x2－ax－2y＋4）－（2bx2＋2x＋4y－3）＝4x2－ax－2y＋4－2bx2－2x－4y＋3＝（4－2b）x2－（a＋2）x－6y＋7.因为代数式（4x2－ax－2y＋4）－（2bx2＋2x＋4y－3）化简的结果中不含字母x，所以a＋2＝0，4－2b＝0，解得a＝－2，b＝2.所以a2－b＋3ab＝×（－2）2－2＋3×（－2）×2＝1－2－12＝－13. 11.