2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件 一元一次方程的热点应用题型

专题特训　一元一次方程的热点应用题型 类型一　销售问题 1. （2023·永安期末）元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案： 优惠条件 优惠办法 一次性购物 不超过500元 不超过200元的部分按原价付款， 超过200元的部分享受8折优惠 一次性购物 超过500元 按购物的标价总额， 每满300元减80元 （1） 小颖一次性购物的标价总额为300元，她实际付款 　280　⁠元. 280　 （2） 小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物的标价总额比小彬妈妈一次性购物的标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物的标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物的标价总额. 解：（2） 设小彬妈妈一次性购物的标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物的标价总额为（x＋300）元.由题意，得200＋（x＋300－200）×0.8－x＝245，解得x＝175.所以小彬妈妈一次性购物的标价总额为175元. （3） 小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），两千克排骨（70元/千克），两箱牛奶（75元/箱），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法后正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法，你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少元？ 解：（3） 455＋70×2＋75×2＋34×2＋20＋7＝840（元），按优惠办法需付款840－2×80＝680（元）.小聪的方法：再买三提抽纸，使得一次性购物的标价总额为840＋20×3＝900（元）.此时按优惠办法需付款900－3×80＝660（元）.680－660＝20（元），所以小聪能为妈妈多节省20元. 类型二　行程问题 2. 《九章算术》中记载了这样一道数学问题：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”其大意如下：现有甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发，问：甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（　D　） A. ＋＝1 B. －＝1 C. ＝ D. ＋＝1 D 3. 甲、乙两人在一条环形跑道上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲的速度比乙每分快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈. （1） 甲、乙两人的速度分别是每分多少米？ 解：（1） 设乙的速度是每分xm，则甲的速度是每分（x＋200）m.由题意，得3x＋150＝200×3，解得x＝150.x＋200＝150＋200＝350.所以甲的速度是每分350m，乙的速度是每分150m. （2） 若两人相遇后，甲立即以每分300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min后两人再次相遇，则乙的速度至少要每分提高多少米？ 解：（2） 设乙的速度至少要每分提高ym.由题意，得（300＋150＋y）×1.2＝200×3，解得y＝50.所以乙的速度至少要每分提高50m. 类型三　工程问题 4. 一项工程由甲队单独施工需要10天完成，由乙队单独施工需要12天完成.原计划甲、乙两队合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务中途离开，乙队单独施工1天后甲队回归，则剩下的工程还需两队合作施工几天才能完成？ 解：设剩下的工程还需两队合作施工x天才能完成.根据题意，得＋（x＋3）＝1，解得x＝2.所以剩下的工程还需两队合作施工2天才能完成. 类型四　车费问题 5. 某市市民打车出行时常用的交通工具为出租车和某网约车.该市两种车的收费标准如下：出租车2千米以内为9元，超过2千米的部分收费为2元/千米；该网约车的里程费为1.6元/千米，时长费为18元/时，远途费为0.8元/千米（注：该网约车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；行车里程不超过8千米时，不收远途费，超过8千米的部分每千米收0.8元）.假设所打的车的平均速度为30千米/时. （1） 小明家距学校4千米，他从家去学校，乘坐出租车需要多少元？ 解：（1） 因为4＞2，所以乘坐出租车需要9＋（4－2）×2＝13（元）. （2） 设行车里程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和该网约车的应收费用（用含x的代数式表示）. 解：（2） 出租车的应收费用为9＋2（x－2）＝（2x＋5）元.该网约车的应收费用分两种情况讨论：① 当2＜x≤8时，应收费用为1.6x＋18×＝2.2x（元）；② 当x＞8时，应收费用为1.6x＋18×＋0.8（x－8）＝（3x－6.4）元. （3） 小方和爸爸从家去一家商场（小