2024年人教版 数学中考总复习习题课件-一次函数（三）

习题精讲课 中考复习 HAPPY STUDY 1026 1 【主要考点】 (一)一次函数的图象与性质 (二)一次函数与方程、不等式之间的联系 (三)一次函数的应用问题 一次函数 2 例题 若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【方法一】将两个点的坐标代入直线解析式,得到一个二元一次方程组 ②-①,得n=k+4 因为0<k<2,所以4<n<6 答案:C 1 3 例题 若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【方法二】利用“x每增加1,y将会增加k” 设y=kx+b 当x=a时,y1=ka+b 当x=a+1时,y2=k(a+1)+b=ka+k+b y2-y1=ka+k+b-(ka+b)=k 所以,若x增加n,y将会增加nk 当x=a+n时,yn=k(a+n)+b=ka+kn+b yn-y1=ka+kn+b-(ka+b)=kn 1 4 例题 若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【方法二】利用“x每增加1,y将会增加k” x增加1 所以函数值y将会增加k , 即2n-1-(n+3)=k 整理得到,n=k+4 因为0<k<2,所以4<n<6 答案:C 解题速度更快! 1 5 例题 如图所示,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M. 若直线l2与x轴的交点A(-2,0),则k的取值范围是 ( ) A.-2<k<2 B.-2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 【方法一】 B 根据题意,l2与y轴的交点位于点O与点B中间 所以0<b<4 将点A(-2,0)代入y=kx+b得,b=2k 所以0<2k<4,即0<k<2 答案:D 2 6 例题 如图所示,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M. 若直线l2与x轴的交点A(-2,0),则k的取值范围是 ( ) A.-2<k<2 B.-2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 【方法二】 B 2 7 斜率k的变化规律 k>0 k<0 3.1 8 斜率k的变化规律 当k>0时 三条直线的k值均为1,b值不同 45 三条直线的与x轴的夹角(锐角)相同,它们的倾斜程度相同 3.1 9 斜率k的变化规律 当k>0时 五条直线的k值不同,b值相同 随着k值的增大,直线与x轴的夹角(锐角)越来越大,直线越远离x轴,越靠近y轴 k值决定了直线的倾斜程度 3.1 10 斜率k的变化规律 当k<0时 五条直线的k值不同,b值相同 随着k值的减小,直线与x轴的夹角(锐角)越来越大,直线越远离x轴,越靠近y轴 3.1 11 斜率k的变化规律 随着|k|值的增大,直线与x轴的夹角(锐角)越来越大,直线越远离x轴,越靠近y轴 k>0 k<0 3.1 12 例题 如图所示,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M. 若直线l2与x轴的交点A(-2,0),则k的取值范围是 ( ) A.-2<k<2 B.-2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 【方法二】 B 因为直线AB的斜率为2,所以0<k<2 所以0<k<yAB 答案:D 根据题意,l2的倾斜程度在与x轴重叠与直线AB之间 随着|k|值的增大,直线与x轴的夹角(锐角)越来越大,直线越远离x轴,越靠近y轴 2 13 例题 如图所示,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E、F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当 CEF周长最小时,点E、F的坐标分别为_. 3.2 14 将军饮马——“一点两线”模型 点P是∠AOB(定角)内部一点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得 PMN的周长最小 P 作点P关于OA,OB的对称点P′,P′′,连接P′P′′,分别交OA,OB于点M,N,此时PMN的周长最小,最小值为线段P′P′′的长 15 将军饮马——“一点两线”模型 证明:由对称可知,PM=P′M,PN=P′′N ∴PM+PN+MN=P′M+P′′N+MN≥P′M′+M′N′+P′′N′=P′P′′ ∴当点P′,M′,N′,P′′四点共线时, PMN的周长最小,最小值为线段P′P′′的长. 【解题原理】找到一个定角,作角内定点关于角两条射线的对称点,将三角形周长转化为在一条线段上,根据两点之间线段最短进行计算 16 例题 如图所示,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(-2,0)是x轴