精品解析：福建省福州第十九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

福州第十九中学2023-2024学年第二学期3月份校本练习 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ） A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 4. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 8. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点为线段的中点，为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为2时，的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于轴对称点是________． 12. 因式分解：__________． 13. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为________ 16. 已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 如图，点C线段上，在和中，． 求证：． 19. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 21. 某超市开展春节促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会．抽奖的规则如下：在一个不透明的箱子里装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相同．摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为，则所购的商品总价就打折．若小明有一次抽奖的机会，请利用画树状图或列表的方法求他所购的商品获得7折的概率． 22. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离点13米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内； （1）请你在图中画出点的位置（不写画法，保留画图痕迹） （2）请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：】 23. 如图，是的直径，是上异于、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为，的面积为． （1）判断直线与的